中2数学「確率の求め方・場合の数」まとめ・練習問題

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中2数学の「確率の求め方・場合の数」についてのまとめています。場合の数とは、起こりうるすべての通りのことをいいます。それでは詳しく、中2数学の「確率の求め方・場合の数」についてのまとめをみていきましょう。

場合の数と確率

起こりうる場合が、すべてでn通り(=場合の数)あり、そのどれが起こることも同様に確からしいとする。ことがらAの起こる場合がn通りあるとき、Aの起こる確率pはp=a/nとなります。つぎに、「同様に確からしい」ということをみていきましょう。

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同様に確からしい

さいころの目の出方は、1から6までの6通りあり、どの目が出ることも同じ程度に期待されます。このようなとき、どの目が出ることも同様にに確からしいといいます。

相対度数と確率

次の表は、ある画びょうを投げて針が上を向いた回数を調べたものです。

投げた回数 針が上を向いた回数 針が上を向く相対度数
500 265 0.53
1000 570 0.57
1500 840 0.56
2000 1100 0.55

針が上を向く相対度数は、投げた回数が据えると、針が向く相対度数は、0.55に近づくことがわかります。相対度数とは、あることがらの起こった回数の全体の回数に対する割合です。

確率の考え方

「1つのさいことを1回投げるとき、3以下の目が出る確率を求めなさい。」という問題を例に考えていきます。

  • まず、さいころを1回投げると、起こりうる場合(場合の数)は6通り
  • 3以下の目が出る場合は、1.2.3の3通り。 3以下は3を含みます。
  • 3以下の目が出る確率は、3/6=1/2 となります。

※よくある間違いは、3/6と約分しないままにすることです。気を付けましょう。また、複雑な問題になれば、樹形図を使い、考えられるすべての場合の数を順よよく、整理して数え上げるために効率よく解いてもいいでしょう。

また、必ず起こることがらの確率は1。けっして起こらないことがらの確率は0となります。

場合の数 練習問題

  1. 1つのさいころを1回投げるとき、起こりうる場合は全部で何通りあるか。
  2. 1つのさいころを1回投げるとき、6の約数の目が出る場合は何通りあるか。
  3. 1つのさいころを1回投げるとき、6の約数の目が出る確率を求めなさい。
  4. 1から20までの数を1つずつ記入した20枚のカードを1枚ひくとき、ひいた数が4の倍数である場合は何通りであるか。

解答

  1. 6
  2. 4
  3. 2/3
  4. 5

まとめ

以上が、中2数学の「場合の数」についてのまとめとなります。場合の数を意味を理解し、しっかり手順を経て、さまざまな確率を求められるようになりましょう。特に代表的な問題である「さいころ」「硬貨」「くじ」「カード」の問題は必須となります。いろいろな条件を整理して解いていきましょう。

確率の出題パターン

以上が、中2数学「確率の求め方・場合の数」まとめ・練習問題となります。

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