中2数学「確率の求め方のポイントまとめ」

中2数学のカードの確率の練習問題です。さいころ、コイン(硬貨)、くじ、カードといわゆる確率の4大パターンですね。よく問題の条件を読み、確率を求めていきましょう。

カードの確率の求め方

大きく4つのパターンがあります。順番が関係する(数字をつくる)=「順列」、順番が関係ない(数字をつくらない)=「組み合わせ」に注視しましょう。

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「1回戻し」+「数字を作る」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから1枚取り出し、その番号を確かめたのち、1度戻す。それから、もう一度よくきり、もう1枚取り出す。1回目に取り出した数を十の位、2回目に取り出した数を一の位とするとき、できた整数が3の倍数になる確率を求めよ。

  • 場合の数は25通りで、できた整数が3の倍数になるのは、10通りなので、2/5となる。

「1回戻し」+「数字は作らない」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから1枚取り出し、その番号を確かめたのち、1度戻す。それから、もう一度よくきり、もう1枚取り出す。このとき、2つの和が5である確率を求めよ。

  • 場合の数は25通りで、2つの和が5になるのは、4通りなので、4/25となる。

「同時または続けて」+「数字を作る」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから2枚同時に取り出してならべて2けたの整数をつくるとき、できた整数が3の倍数である確率を求めよ。

  • 場合の数は20通りで、できた整数が3の倍数であるのは、8通りなので、2/5となる。

「同時または続けて」+「数字を作らない」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから2枚取り出す。そのとき、2つの和が5である確率を求めよ。

  • 場合の数は、10通りで、2つの和が5であるのは2通りなので、1/5となる。

くじの確率の求め方

樹形図が基本でしょう。その際には、「辞書的に配列して行う」とわかりやすいと思います。たとえば以下のようになります。5本のうち、2本があたりのくじがある。ときたら、あたりくじ a,b はずれくじ c,d,eとアルファベット(辞書的)に配列して樹形図を書く。

2本の当たりをa,bとし、残りをc,d,e,fとする。そうすると樹形図は、

くじ
1本だけ当たりは、a-c a-d a-e a-f b-c b-d b-e b-fの8通り

上の樹形図より、場合の数は、15通りで、1本だけ当たりであるのは8通りなので、8/15となる。

サイコロの確率の求め方

2つのサイコロを投げて求める確率や、1つのサイコロを連続2回の確率の問題では、『表』を利用して、該当するところにチェックを入れて解いていくのが一般的です。もちろん、樹形図を利用して解いてもかまいません。
さいころ

サイコロの場合の数

サイコロをn回振ったときの場合の数は、6となります。たとえば、サイコロを3回降ると、63=6×6×6=216通りとなります。

ことがらAの起こらない確率

ことがらAの起こる確率をPとすると、Aの起こらない確率=1-P

●例題
2つのさいころを同時に投げるとき、次の確率をもとめなさい。

  1. 出る目の数の和が10になる確率。
  2. 出る目の数の和が10以上になる確率
  3. 出る目の数の和だ10以上にならない確率

●解説・解答
2つのさいころを、A,Bとすると、目の出方は6×6=36通り。

  1. 表を使って、出る目の和が10になるところを印をいれていくと、3通りある。よって、3/36=1/12が答えとなります。
  2. 表を使って、出る目の和が10以上にになるところを印をいれていくと、6通りある。よって、6/36=1/6が答えとなります。
  3. 2の答えを利用して、(10以上になる確率)+(10以上にならない確率)=1なので、1-1/6=5/6が答えとなります。

コイン・硬貨の確率の求め方

コイン・硬貨の確率は、『樹形図』を用いて解いていくのが一般的です。
硬貨

たとえば、2つのコインは、4通り  3つのコインの場合は、8通りとなる。

コイン・硬貨の場合の数

樹形図を書いていくとわかりますが、コイン・硬貨の場合の数は、n回投げるとき、n2となります。4回投げると、24=16通りとなります。

●コイン・硬貨の確率の例題
3枚のコイン(硬貨)を同時に投げる時、2枚が表で、1枚が裏の出る確率を求めよ。

●解説・解答
硬貨
樹形図より、場合の数は、8通りで、2枚が表で、1枚が裏となるのは3通りなので、答えは、3/8となります。

練習中2数学「確率の練習問題」

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