中2数学の「カードの確率の求め方」のポイント・練習問題

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中2数学のカードの確率の練習問題です。さいころ、コイン(硬貨)、くじ、カードといわゆる確率の4大パターンですね。中でも、カードの問題の正答率が最も低いです。よく問題の条件を読み、確率を求めていきましょう。

カードの確率の求め方

大きく4つのパターンがあります。順番が関係する(数字をつくる)=「順列」、順番が関係ない(数字をつくらない)=「組み合わせ」に注視しましょう。

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「1回戻し」+「数字を作る」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから1枚取り出し、その番号を確かめたのち、1度戻す。それから、もう一度よくきり、もう1枚取り出す。1回目に取り出した数を十の位、2回目に取り出した数を一の位とするとき、できた整数が3の倍数になる確率を求めよ。

  • 場合の数は25通りで、できた整数が3の倍数になるのは、10通りなので、2/5となる。

「1回戻し」+「数字は作らない」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから1枚取り出し、その番号を確かめたのち、1度戻す。それから、もう一度よくきり、もう1枚取り出す。このとき、2つの和が5である確率を求めよ。

  • 場合の数は25通りで、2つの和が5になるのは、4通りなので、4/25となる。

「同時または続けて」+「数字を作る」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから2枚同時に取り出してならべて2けたの整数をつくるとき、できた整数が3の倍数である確率を求めよ。

  • 場合の数は20通りで、できた整数が3の倍数であるのは、8通りなので、2/5となる。

「同時または続けて」+「数字を作らない」

1から5までの数字を書いたカ-ドが1枚ずつある。これらをよくきってから2枚取り出す。そのとき、2つの和が5である確率を求めよ。

  • 場合の数は、10通りで、2つの和が5であるのは2通りなので、1/5となる。

カードの確率の練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 1から4までの4つの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。このうち2枚を取り出して、2けたの数を作るとき2けたの整数が偶数になる確率を求めよ。
  2. 1から4までの4つの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。このうち2枚を取り出して、2けたの数を作るとき2けたの整数が30 より小さい確率を求めよ。
  3. 1から4までの4つの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。このうち2枚を取り出して、2けたの数を作るとき2けたの数が4の倍数になる確率を求めよ。
  4. 1から4までの4つの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。このうち2枚を取り出して、2けたの数を作るとき2けたの数が3の倍数になる確率を求めよ。
  5. 2,4,5,7,9の5枚のカードから2枚を引くとき2枚の数の和が11になる確率を求めよ。
  6. 2,4,5,7,9の5枚のカードから2枚を引くとき2枚の数の積が偶数になる確率を求めよ。
  7. 2,4,5,7,9の5枚のカードから2枚を引くとき2枚の数の和が偶数になる確率を求めよ。
  8. 2,4,5,7,9の5枚のカードから2枚を引くとき2枚の数の和が10以下になる確率を求めよ。
  9. 0、1、2、3、4、5の数字が1つずつ書かれた6枚のカ-ドから、同時に2枚を取り出すとき、取り出した2枚のカ-ドに書かれている数の積が0となる確率を求めよ。
  10. 1から6までの数字が1つずつ書かれた6個のボールが袋の中に入っている。袋からボールを一度に2個取り出すとき、書かれた数の和が8である確率を求めよ。

解答

  1. 1/2
  2. 1/2
  3. 1/4
  4. 1/3
  5. 1/5
  6. 7/10
  7. 2/5
  8. 2/5
  9. 1/3
  10. 2/15