中2数学「直角三角形の合同条件を使った証明」ポイント・練習問題

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「直角三角形の合同証明」の練習問題です。まずは、直角三角形の合同条件を覚え、その条件に適応するように証明していきましょう。それでは、中2数学の「直角三角形の合同条件を使った証明」の練習問題です。

直角三角形の合同条件

2つの直角三角形は、次の場合に合同である。

  • 斜辺と1つの鋭角が、それぞれ等しい
  • 斜辺と他の1辺が、それぞれ等しい
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直角三角形の証明ポイント

図形の証明の問題で、問題文に「直角」「90°」、もしくは「垂線を引く」などの文言があれば、「直角三角形の合同条件」を使用することを頭に片隅においておくといいでしょう。必ずしも、「直角三角形の合同」を証明するかどうかはわからないので気をつけておきましょう。あくまで、「直角三角形の合同の証明」の可能性が高いということです。

直角三角形の証明 練習問題1

直角三角形
図で△ABCは AB=BC, ∠B=90°の直角二等辺三角形である。頂点Bを通る直線LにA,Cから垂線AD, CEをひくとき, △ADB≡△BECを証明しなさい。

解答・解説1

直角三角形の合同解説

△ADB と△BEC において、
AB=BC(仮定)…①
∠ADB=∠BEC=90°…②
∠ABD=90°-∠CBE…③
∠BEC=90°-∠CBE…④
③④より、
直角三角形の斜辺と1 つの鋭角がそれぞれ等しい。
よって、△ADB≡△BEC

しっかり、等しいところは、マークするなどして解いていきましょう。また各辺、角を記述する場合は、それぞれ対応して書かないといけません。今回の問題では、よく定期テストで出題される「90-(  )」の求める引きが等しいということを利用した問題でした。何度も繰り返し、書き方を慣れておきましょう。

など、∠ABD=90°-∠CBE=∠BECという書き方でも可。

中2数学 図形の復習

以上が、中2数学「直角三角形の合同条件を使った証明」ポイント・練習問題となります。

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