中2数学の「一次関数の式(直線の式)の求め方」のポイント・練習問題

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中2数学で習う直線の式の求める練習問題です。学習のポイントは、直線の式の求め方にはパターンがあるので、そのパターンを確実に習得しましょう。

1次関数

2つの変数x、yについて、yがxの1次式で表されるとき、yはxの1次関数であるといいます。1次関数は、一般的に「y=ax+b」とあらわされます。1年生で履修した比例式「y=ax」も1次関数であり、b=0の特別な式と理解できます。

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1次関数の式y=ax+b

  • a=比例定数=変化の割合=yの増加量/xの増加量
  • b=切片

1次関数の式を求めるポイント

1次関数y=ax+bにおいて、

  • aの値がわかるとき → 傾き、変化の割合、平行な直線がわかっている場合
  • bの値がわかるとき → 切片がわかっている場合

以上がわかっているときは、まずあてはめたのち、次に与えられている条件をあてはめていきます。またa,bの値がわからない2点が与えられている問題は、その2点をy=ax+bにそれぞれ代入して、連立方程式で解くか、先に、傾きをxの増加量/yの増加量を利用して出して、解くかのいずれかです。

例題

yがxの1次関数で、そのグラフが点(3,1)を通り、傾きが2であるとき、この1次関数を求めなさい。

<解法>

  1. 1次関数なので、y=ax+bとおく。
  2. 傾きが2なので、y=2x+bとおける。
  3. (3,1)を通るので、代入。1=2×3+b
  4. これを解くと、b=-5
  5. よって、y=-2x-5 となる。

直線の式の求める練習問題

  1. 傾きが2、切片が4である1次関数の式を求めよ。
  2. 変化の割合が4、切片が2である1次関数の式を求めよ。
  3. 直線y=3xと平行で、切片が2である1次関数の式を求めよ。
  4. 傾き2で、点(0,3)を通る直線の式を求めよ。
  5. 傾き-2で、x=0のとき、y=5を通る直線の式を求めよ。
  6. 変化の割合2で、点(0,3)を通る直線の式を求めよ。
  7. 直線y=3x+5と平行で、点(0,2)を通る直線の式を求めよ。
  8. 直線y=5x+5と平行で、点(0,-3)を通る直線の式を求めよ。
  9. 点(0,6)を通り、傾きが3である直線の式を求めよ。
  10. xが2増加すると、yが6増加し、切片が2である1次関数の式を求めよ。
  11. 2点(1,3)、(4,6)を通る直線の式を求めよ。
  12. 2点(1,1)、(3,-7)を通る直線の式を求めよ。
  13. 2点(3,5)、(4,8)を通る直線の式を求めよ。
  14. 2点(1,3)、(-2,9)を通る直線の式を求めよ。
  15. 傾きが2で点(2,1)を通る直線の式を求めよ。
  16. 傾きが-3で点(2,4)を通る直線の式を求めよ。
  17. 切片が2で点(2,10)を通る直線の式を求めよ。
  18. 切片が6で点(2,0)を通る直線の式を求めよ。
  19. 変化の割合が2で点(2,1)を通る直線の式を求めよ。
  20. 1次関数y=-3x+6と平行で点(2,4)を通る直線の式を求めよ。

解答

  1. y=2x+4
  2. y=4x+2
  3. y=3x+2
  4. y=2x+3
  5. y=-2x+5
  6. y=2x+3
  7. y=3x+2
  8. y=5x-3
  9. y=3x+6
  10. y=3x+2
  11. y=x+2
  12. y=-4x+5
  13. y=3x-4
  14. y=-2x+5
  15. y=2x-3
  16. y=-3x+10
  17. y=4x+2
  18. y=-3x+6
  19. y=2x-3
  20. y=-3x+10