【高校準備(数Ⅰ)】一次不等式

【高校準備(数Ⅰ)】一次不等式です。

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一次不等式の定期テスト対策問題

問1 次の不等式を解きなさい。
(1)-7x<14

(2)2(x+4)>5(x-2)

問2 不等式5x-7≧2x+9を満たす自然数をすべて求めよ。

問3 次の問いに答えなさい。
(1)ある1桁の自然数を2倍にして14をたした数は、もとの数から2を引いて5倍した数より小さくなる。もとの数を求めなさい。

(2)ある博物館の入館料は1人350円ですが、30人以上の団体なら1人の入館料が25%引きなる。30人以上より少ない人数でも30人の団体として入館した方が安くなるのは、何人以上のときか、求めなさい。

(3)1個250円のおにぎりと、1個150円のお茶を合わせて15個買い、代金を3000円以下にしたい。おにぎりをできるだけ多く買うとすると、おにぎりは何個まで買うことができるか、求めなさい。

問4 次の連立不等式を解きなさい。
・2x+3≧x-1…①
・x-2>3x-4…②

一次不等式の定期テスト対策問題の解答

問1 次の不等式を解きなさい。
(1)-7x<14
x>-2

両辺を負の数で割ると、不等号の向きが変わることに注意する。

(2)2(x+4)>5(x-2)
x<6

問2 不等式5x-7≧2x+9を満たす自然数をすべて求めよ。
x≦16/3=5.33……
よって、不等号を満たす自然数は、1.2.3.4.5である。

問3 次の問いに答えなさい。
(1)ある1桁の自然数を2倍にして14をたした数は、もとの数から2を引いて5倍した数より小さくなる。もとの数を求めなさい。

もとの数をxとすると、条件より
2x+14<5(x-2)

2x+14<5x-10

-3<-24

x>8

この不等式を満たす1けたの自然数は9である。

(2)ある博物館の入館料は1人350円ですが、30人以上の団体なら1人の入館料が25%引きなる。30人以上より少ない人数でも30人の団体として入館した方が安くなるのは、何人以上のときか、求めなさい。

x人入館とする。
350x>350×(1-0.25)×30
x>30・(1-0.25)
x>22.5

この不等式を満たす最小の自然数は23である。
よって、23人以上のとき安くなる。

(3)1個250円のおにぎりと、1個150円のお茶を合わせて15個買い、代金を3000円以下にしたい。おにぎりをできるだけ多く買うとすると、おにぎりは何個まで買うことができるか、求めなさい。

おにぎりをx個買うとき、お茶は(15-x)個買うことになる。

250x+150(15-x)≦3000
250x+2250-150x≦3000
100x≦750
x≦7.5

この不等式を満たす最大の整数は7である。
よって、7個までおにぎりを買うことができる。

問4 次の連立不等式を解きなさい。
・2x+3≧x-1…①
・x-2>3x-4…②

①を解くと、x≧-4
②を解くと、x<1

よって、-4≦x<1

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