【高校準備(数Ⅰ)】2次方程式の判別式

【高校準備(数Ⅰ)】2次方程式の判別式です。

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2次方程式の判別式の対策問題

問1 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。
(1)x2+5x-2=0
(2)x2+x+1=0

問2 2次方程式x2-mx-m+8=0が重解をもつとき、定数mの値を求めよ。

問3 2次方程式x2-2x+m=0が異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

問4 正方形の土地がある。この土地の縦の長さを3m、横の長さを6m長くすると、元の面積の3倍になった。元の土地の面積を求めよ。

2次方程式の判別式の対策問題の解答

2次方程式の実数解の個数を調べるときは、判別式を使う。判別式とは、二次式の多項式 ax2+bx+cに対して、b2-4acのことです。判別式は英語で、「discriminant」となるので、今後、判別式はDの記号を用います。D>0で実数解は2個、D=0で実数解は1個(重解)、D<0で実数解はなし

問1 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。
(1)x2+5x-2=0
2次方程式の判別式D=33>0より、
2個

(2)x2+x+1=0
2次方程式の判別式D=-3<0より、
0個

問2 2次方程式x2-mx-m+8=0が重解をもつとき、定数mの値を求めよ。
重解をもつのは、2次方程式の判別式D=0より
D=(-m)2-4・1・(-m+8)=0
m2-4m-32=0
(m+8)(m-4)=0
m=-8,4

問3 2次方程式x2-2x+m=0が異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。
異なる実数解をもつのは、2次方程式の判別式D>0より
D=(-2)2-4・1・m>0
4-4m>0
-4m>-4より
m<1

問4 正方形の土地がある。この土地の縦の長さを3m、横の長さを6m長くすると、元の面積の3倍になった。元の土地の面積を求めよ。

元の土地の1辺の長さをxmとする。

縦を3m、横を6m長くすると、土地の面積は(x+3)(x+6)
題意より、(x+3)(x+6)=3x2
これを解くと、x=-3/2、6
x>0であるから、x=6

よって、元の土地の面積は36m2となる。

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