中2数学「平行四辺形になる条件を使った証明の定期テスト過去問分析問題」

中2数学「平行四辺形になる条件を使った証明の定期テスト過去問分析問題」です。平行四辺形の証明では、平行線の利用もできるので、同位角や錯角にも頭におきながら解いていきます。

■平行四辺形になる条件

  1. 2組の向かいあう辺が、ぞれぞれ平行であるとき(定義)
  2. 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき
  3. 2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき
  4. 対角線が、それぞれの中点で交わるとき
  5. 1組の向かいあう辺が、等しく平行であるとき
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平行四辺形になる条件を使った証明の定期テスト過去問分析問題

平行四辺形証明問題
図のように、平行四辺形ABCDで、AM=MD,MN=NCとなる点M,Nをそれぞれ辺AD,BC上にとります。このとき、四角形ANCMは平行四辺形であることを証明しなさい。

平行四辺形になる条件を使った証明の定期テスト過去問分析問題の解答

(証明)
四角形ABCDは平行四辺形だから、AD//BC,AD=BC
よって、
AM//NC…①
AM=NC…②
①②から、1組の向かいあう辺が、等しくて平行なので、四角形ANCMは平行四辺形である。

平行四辺形の性質、平行四辺形になる条件を使って平行四辺形を見つけ、平行四辺形であることを証明する。

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