中2数学の「1次関数の変化の割合の求め方」のポイント・練習問題

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1次関数の変化の割合の練習問題です。学習のポイントは、変化の割合だけでなく合わせて、yの増加量まで求められるようになりましょう。いわゆる「きはじ」の計算の公式と同じです。それでは、中2数学の「1次関数の変化の割合の求め方」のポイント・練習問題です。
確認中2数学の「一次関数の式(直線の式)の求め方」のポイント・練習問題

1次関数の変化の割合

xの増加量に対するyの増加量の割合を「変化の割合」といいます。1次関数y=ax+bでは変化の割合は一定で、aに等しくなります。

  • 1次関数y=ax+bの変化の割合=yの増加量/xの増加量

「きはじ」の要領で yの増加量=変化の割合(傾き)×xの増加量

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例題

1次関数y=2x+1について、次の表を完成して、xの値が1から3まで増加したときの、yの増加量/xの増加量を求めると

<表>

-3 -2 -1 0 1 2 3
-5 -3 -1 1 3 5 7

x=1のとき、y=2x1+1=3
x=3のとき、y=2×3+1=7

したがって、xの増加量/yの増加量=(7-3)/(3-1)=2

1次関数の変化の割合の練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 1次関数y=3x+6で、xの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めなさい。
  2. 1次関数y=-2x+6で、xの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めなさい。
  3. 1次関数y=4x+5で、xの増加量が5であるときの変化の割合を求めなさい。
  4. 1次関数y=4x+6で、xの値が1から4まで増加したときのxの増加量を求めなさい。
  5. 1次関数y=4x-5で、xの値が-1から4まで増加したときのxの増加量を求めなさい。
  6. 1次関数y=2x+8で、xの値が1から4まで増加したときのyの増加量を求めなさい。
  7. 1次関数y=-2x+8で、xの値が1から3まで増加したときのyの増加量を求めなさい。
  8. 1次関数y=3x+2で、xの増加量が5であるときのyの増加量を求めなさい。
  9. 1次関数y=ax+4で、xの増加量が5であるときのyの増加量が10である。このとき、aの値を求めなさい。
  10. 1次関数y=ax-2で、xの値が-1から3まで増加したときのyの増加量が8である。このとき、aの値を求めなさい。

解答

  1. 3
  2. -2
  3. 4
  4. 3
  5. 5
  6. 6
  7. -4
  8. 15
  9. 2

以上が、中2数学の「1次関数の変化の割合の求め方」のポイント・練習問題となります。入試でも特に、小問一行問題で直接的に出題されたり、そうでなくとも大問の関数の問題の中で、間接的に途中の過程で「変化の割合」について使用したりする問題で頻出します。

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