中2数学の「1次関数の変域の求め方」のポイント・練習問題

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中2数学の「1次関数の変域の求め方」のポイント・練習問題学習のポイントは、傾きがプラスのときとマイナスのときでパターンが異なることです。それでは、中2数学の「1次関数の変域の求め方」のポイント・練習問題です。

1次関数の変域

変数…いろいろな値をとることができる文字。xやyを使います。これに対して、決まった値を示す数や文字を定数といいます。aやbを使います。
変域…変数のとる値の範囲を変域といいます。一般的に、変域は、不等号を使って表します。

<例>

  • ことば…xは3以上、7より小さい(7未満)
  • 不等号…3≦x<7
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例題

1次関数y=x-1について、xの変域が-2≦x≦6のとき、yの変域を求めよ。

x=-2のとき、y=-2-1=-3
x=6のとき、y=6-1=5

よって、-3≦y≦5 となる。

ポイント

それぞれ、代入して、小さい値を左、大きい値を右にし、不等号の向きに気をつけましょう。特に、傾きがマイナスのときに、注意が必要です。

1次関数の変域の練習問題

次の問いに答えよ。

  1. 1次関数y=3x+2で、xの変域が1≦x≦3のとき、yの変域を求めよ。
  2. 1次関数y=x+5で、xの変域が-1≦x≦2のとき、yの変域を求めよ。
  3. 1次関数y=-2x+4で、xの変域が2≦x≦4のとき、yの変域を求めよ。
  4. 1次関数y=-4x+2で、xの変域が-1≦x≦2のとき、yの変域を求めよ。
  5. 1次関数y=2x+1で、xの変域がx≦2のとき、yの変域を求めよ。
  6. 1次関数y=-3x+5で、xの変域がx≦2のとき、yの変域を求めよ。
  7. 1次関数y=3x+2で、xの変域が1<x≦3のとき、yの変域を求めよ。
  8. 1次関数y=x+5で、xの変域が-1≦x<2のとき、yの変域を求めよ。
  9. 1次関数y=-2x+4で、xの変域が2<x≦4のとき、yの変域を求めよ。
  10. 1次関数y=-4x+2で、xの変域が-1≦x<2のとき、yの変域を求めよ。

解答

  1. 5≦y≦11
  2. 4≦y≦7
  3. -4≦y≦0
  4. -6≦y≦6
  5. y≦5
  6. y≧-1
  7. 5<y≦11
  8. 4≦y<7
  9. -4≦y<0
  10. -6<y≦6

以上が、中2数学の「1次関数の変域の求め方」のポイント・練習問題となります。1次関数の式を求める問題、変化の割合に関する問題についてもあわせて学習しておきましょう。変域の問題に関しては、2次関数の変域でも、変域の概念については知っておく必要があるので、しっかり理解しておきましょう。

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