中2数学「一次関数の式を求めること(傾きと1点の座標がわかるとき)の問題」

中2数学「一次関数の式を求めること(傾きと1点の座標がわかるとき)の問題」です。

1次関数y=ax+bにおいて、

  • aの値がわかるとき → 傾き、変化の割合、平行な直線がわかっている場合
  • bの値がわかるとき → 切片がわかっている場合

以上がわかっているときは、まずあてはめたのち、次に与えられている条件をあてはめていきます。またa,bの値がわからない2点が与えられている問題は、その2点をy=ax+bにそれぞれ代入して、連立方程式で解くか、先に、傾きをxの増加量/yの増加量を利用して出して、解くかのいずれかです。

●例題
yがxの1次関数で、そのグラフが点(3,1)を通り、傾きが2であるとき、この1次関数を求めなさい。

<解法>

  1. 1次関数なので、y=ax+bとおく。
  2. 傾きが2なので、y=2x+bとおける。
  3. (3,1)を通るので、代入。1=2×3+b
  4. これを解くと、b=-5
  5. よって、y=-2x-5 となる。
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傾きと1点の座標がわかるときの問題

次の問いに答えなさい。

  1. xが2増加すると、yが6増加し、切片が2である1次関数の式を求めよ。
  2. 2点(1,3)、(4,6)を通る直線の式を求めよ。
  3. 2点(1,1)、(3,-7)を通る直線の式を求めよ。
  4. 2点(3,5)、(4,8)を通る直線の式を求めよ。
  5. 2点(1,3)、(-2,9)を通る直線の式を求めよ。
  6. 傾きが2で点(2,1)を通る直線の式を求めよ。
  7. 傾きが-3で点(2,4)を通る直線の式を求めよ。
  8. 切片が2で点(2,10)を通る直線の式を求めよ。
  9. 切片が6で点(2,0)を通る直線の式を求めよ。
  10. 変化の割合が2で点(2,1)を通る直線の式を求めよ。
  11. 1次関数y=-3x+6と平行で点(2,4)を通る直線の式を求めよ。

傾きと1点の座標がわかるときの問題の解答

  1. y=3x+2
  2. y=x+2
  3. y=-4x+5
  4. y=3x-4
  5. y=-2x+5
  6. y=2x-3
  7. y=-3x+10
  8. y=4x+2
  9. y=-3x+6
  10. y=2x-3
  11. y=-3x+10

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