【高校準備(数Ⅰ)】乗法の公式の利用

【高校準備(数Ⅰ)】乗法の公式の利用です。

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乗法の公式の利用の定期テスト対策問題

問1 次の式を展開しなさい。

(1)(a-b+c)2
(2)(x+y-2z)2
(3)(a-b-c)2

(4)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)
(5)(a+b+c)(a+b-c)
(6)(3x-y-1)(3x-y+1)
(7)(a2-a+2)(a2-a-2)

(8)(x+2)(x-2)(x2+4)
(9)(x-3)(x+3)(x2+9)
(10)(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)

(11)(x+3)3
(12)(x+2)(x2-2x+4)
(13)(3a-b)(9a2+3ab+b2)

乗法の公式の利用の定期テスト対策問題の解答

(1)(a-b+c)2

a-bをAとすると
(A+c)2
=A2+2Ac+c2
=(a-b)2+2(a-b)c+c2
=a2-2ab-b2+2ac-2bc+c2
=a2+b2+c2-2ab-2bc+2ca

公式として、
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

(2)(x+y-2z)2
=x2+y2+4z2+2xy-4yz-4zx

(3)(a-b-c)2
=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ca

(4)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)

x2+y+=Aとおくと、

(A+xy)(A-xy)
=A2-(xy)2
=(x2+y2)2-(xy)2
=x4+2x2y2+y4-x2y2
=x4+x2y2+y4

(5)(a+b+c)(a+b-c)
=a2+b2-c2+2ab

(6)(3x-y-1)(3x-y+1)
=9x2-6xy+y2-1

(7)(a2-a+2)(a2-a-2)
=a4-2a3+a2-4

(8)(x+2)(x-2)(x2+4)

(x+2)(x-2)を先に展開する

=(x2-4)(x2+4)
=x4-16

(9)(x-3)(x+3)(x2+9)
=(x2-9)(x2+9)
=x4-81

(10)(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)
=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8

(11)(x+3)3

公式
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

=x3+9x2+27x+27

(12)(x+2)(x2-2x+4)

公式
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

=x3+8

(13)(3a-b)(9a2+3ab+b2)
=27a3-b3

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