中2数学の「くじの確率の求め方」のポイント・練習問題

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中2数学の「くじの確率の求め方」のポイント・練習問題です。さいころ、コイン・硬貨と並ぶ代表問題ですね。樹形図などを利用して確実に得点しましょう。それでは、中2数学の「くじの確率の求め方」のポイント・練習問題をみていきましょう。

くじの確率の求め方

樹形図が基本でしょう。その際には、「辞書的に配列して行う」とわかりやすいと思います。たとえば以下のようになります。5本のうち、2本があたりのくじがある。ときたら、あたりくじ a,b はずれくじ c,d,eとアルファベット(辞書的)に配列して樹形図を書く。

2本の当たりをa,bとし、残りをc,d,e,fとする。そうすると樹形図は、

くじ
1本だけ当たりは、a-c a-d a-e a-f b-c b-d b-e b-fの8通り

上の樹形図より、場合の数は、15通りで、1本だけ当たりであるのは8通りなので、8/15となる。

くじの確率の練習問題

次の問いに答えよ。

  1. 当たりが2本、はずれが3本入っているくじがある。このくじを同時に2本ひくとき、2本とも当たりである確率を求めよ。
  2. 当たりが2本、はずれが3本入っているくじがある。2本ともはずれである確率を求めよ。
  3. 当たりが2本、はずれが3本入っているくじがある。少なくとも1本は当たりである確率を求めよ。
  4. 当たりが3本、はずれが2本入っているくじがある。このくじを同時に2本ひくとき、2本とも当たりである確率を求めよ。
  5. 当たりが3本、はずれが2本入っているくじがある。このくじを同時に2本ひくとき少なくとも1本は当たりである確率を求めよ。
  6. 6本中に当たりが3本入っているくじがある。このくじをまずAが引いて次にBが引くとき、Aが当たる確率を求めよ。
  7. 6本中に当たりが3本入っているくじがある。このくじをまずAが引いて次にBが引くとき、AがはずれてBが当たる確率を求めなさい。
  8. 6本中に当たりが3本入っているくじがある。このくじをまずAが引いて次にBが引くとき、AもBも当たる確率を求めなさい。
  9. 6本のうち、2本の当たりが入っているくじがある。この6本のくじの中から、同時に2本のくじをひくとき、1本だけ当たりである確率を求めよ。
  10. 2本の当たりくじが入っている5本のくじがある。このくじを,先にAさんが1本引き,これをもどさずに,次にBさんが1本引くとき,AさんとBさんのうち,どちらか1人が当たりくじを引く確率を求めよ。
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解答

  1. 1/10
  2. 3/10
  3. 7/10
  4. 3/10
  5. 9/10
  6. 1/2
  7. 3/10
  8. 1/5
  9. 8/15
  10. 3/15