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中2数学「連立方程式文章題の練習問題」定期テスト対策・典型問題を解こう

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中2数学「連立方程式文章題の練習問題」です。定期テスト対策に、典型問題を解いておきましょう。これまでの復習や入試対策にもご利用ください。

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連立方程式文章題の練習問題一覧

・個数
・2ケタの正の整数(自然数)
・金額
・道のり(距離)

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個数

(問1)ある子ども会で, 何人かの大人と子どもが博覧会へ行きました。子どもは大人より6人多く参加しました。入場券は大人1人1000円, 子ども1人700円の券を購入する予定でしたが, 実際には大人1人子ども1人のペアで利用できる1500円のペア券があったので, できる限りこのペア券を利用し, 予定よりも合計で3000円安く入場することができました。 大人をx人, 子どもをy人として大人と子どもの人数をそれぞれ求めなさい。

(問2)ある古紙リサイクル工場のA製造部門では、Aを古新聞1kgからちょうど8箱、古雑誌からちょうど3箱の割合で製造している。この部門で、合計33kgの古新聞と古雑誌を使って製造したところ、古新聞16kgと古雑誌13kgを使って製造したときより、Aはちょうど3箱少なかった。合計33kgの古新聞と古雑誌を使って製造したときの古新聞は何kgか。方程式をつくり、途中式も書け。

個数の解答

2つの文字を使い、「人数での等式」「金額での等式」の関係より、2つの方程式を作る。

(問1)の解説・解答
y=x+6…①
1000x+700y-(1500x+4200)=3000…②

①③と加減法より解いて、
x=15 y=21 これは問題に合う。

(答え)大人15人 子ども21人

(問2)の解説・解答
古新聞x、古雑誌yとする。
x+y=33
8x+3y=16×8+13×3-3

これを解くと、x=13 y=20
これは問題に合う。

(答え)13kg

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2ケタの正の整数(自然数)

次の問いに答えなさい。
(1)2けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は11である。また、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より45大きくなる。もとの整数を求めなさい。
(2)2けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は10である。また、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より18小さくなる。もとの整数を求めなさい。
(3)2けたの正の整数があり、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より36大きくなる。また、十の位の数の2倍から一の位の数をひいた差は1となる。もとの整数を求めなさい。
(4)2けたの正の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より9大きくなる。もとの整数を求めなさい。
(5)2けたの正の整数があり、十の位の数は一の位の数より4だけ大きい。また、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、十の位の数と一の位の数の和の4倍である。もとの整数を求めなさい。
(6)2けたの正の整数がある。その整数は、各位の数の和が12であり、また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの数は、もとの整数よりも18小さくなる。このとき、もとの整数を求めよ。
(7)2けたの自然数がある。十の位と一の位の数の和は5で、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より9小さいという。もとの自然数を求めよ。
(8)2けたの自然数がある。十の位と一の位の数の和は7で、十の位の数字と一の位の数字を入れかえてできる数は、もとの数より9小さいという。もとの自然数を求めよ。

2ケタの正の整数(自然数)の解答

●整数問題のポイント

  • 十の位の数をx、一の位の数をyとすると、2けたの自然数は、10x+y
  • 十の位の数と一の位を入れかえてできる数は、10y+x
  • 十の位の数と一の位の数の和は、x+y

(1)38
(2)64
(3)59
(4)67
(5)84
(6)75
(7)32
(8)34

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金額

(問1)100円硬貨と50円硬貨だけを入れた貯金箱があり,合計1000円入っている。この貯金箱から,100円硬貨を何枚かずつ取り出して,それをすべて10円硬貨に両替してもどすと,貯金箱の中の硬貨が67枚ふえて,全部で79枚になった。はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数を,それぞれx枚,y枚として,はじめに貯金箱の中にあった100円硬貨と50円硬貨の枚数を求めなさい。

金額の解答

100x+50y=1000
x+y+67=79

これを解くと、x=8、y=4
これは問題に合う。
(答え)100円8枚、50円4枚

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道のり(距離)

次の問いに答えなさい。

  1. 家から1180m離れた駅に行くときに、途中の郵便局までは60m/分で歩き、郵便局から先は100m/分で走ったところ15分で駅に着きました。家から郵便局までの道のりは何mですか。
  2. A地点からB地点を通って2700m離れたC地点に行きます。途中のB地点までは毎分50mで歩き、B地点からはバスで毎分300mで進み、全部で14分かかりました。AB間の距離とBC間の距離をそれぞれ求めなさい。
  3. 家から1.3km離れた駅に行くときに、途中の病院までは毎分80mで歩き、病院から先は毎分140mで走ったところ11分で駅に着きました。家から病院までの道のりは何mですか。
  4. A町からB町を通って320km離れたC町に行きます。途中のB町までは時速40kmで進み、B町からは時速60kmで進み、全部で6時間かかりました。AB間の距離とBC間の距離をそれぞれ求めなさい。

道のり(距離)の解答

道のりと時間の関係に注目します。また、単位に気をつけながら解きましょう。単位は、「速さ」の単位にあわせると解きやすいです。たとえば、速さの単位が「m/分」とあれば、距離は「m」、時間は「分」で立式してきましょう。

●速さの公式

  • 道のり=速さ×時間
  • 速さ=道のり÷時間
  • 時間=道のり÷速さ

●速さの表し方

  • 時速xkmのことを、xkm/h
  • 分速ymのことを、ym/minや、ym/分
  • 秒速zmのことを、zm/s

と表すこともできます。

  1. 480m
  2. AB間300m、BC間2400m
  3. 320m
  4. AB間80km、BC間240km
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割合の連立方程式文章題

次の問いに答えなさい。
(1)ある店で、シャツとパンツを1組買いました。定価どおりだと、1組の値段は3200円でしたが、シャツは定価の20%引き、パンツは定価の30%引きだったので、代金は2360円になりました。このシャツとパンツの定価は、それぞれいくらですか。
(2)ある中学校の昨年の陸上部員数は、男女あわせて30人でした。今年は昨年とくらべて男子は10%増え、女子は20%減ったので、男女あわせて27人になりました。昨年の男子と女子の部員数は、それぞれ何人でしたか。
(3)ある工場で、先月は製品AとBをあわせて1000個作りました。今月は、先月と比べて、Aを10%少なく、Bを20%多く作ったところ、あわせて80個多くなりました。先月の製品A、Bの個数をそれぞれ求めなさい。
(4)ある店で、シャツとパンツを1組買いました。定価どおりだと、1組の値段は3300円でしたが、シャツは定価の20%引き、パンツは定価の10%引きだったので、代金は2820円になりました。このシャツとパンツの定価は、それぞれいくらですか。
(5)ある中学校の昨年の水泳部員数は、男女あわせて35人でした。今年は昨年とくらべて男子は20%増え、女子は10%減ったので、男女あわせて36人になりました。昨年の男子と女子の部員数は、それぞれ何人でしたか。
(6)ある工場で、先月は製品AとBをあわせて1000個作りました。今月は、先月と比べて、Aを30%多く、Bを10%多く作ったところ、あわせて140個多くなりました。今月の製品A、Bの個数をそれぞれ求めなさい。
(7)ある農家で、トマトとかぼちゃを合わせて250kgの収穫があった。そのうち、トマトは80%、かぼちゃは70%、合わせて190kgを出荷した。トマトとかぼちゃの収穫量はそれぞれ何kgか求めよ。
(8)ある小学校の去年の児童数は330人だったが、今年は15人増えた。これを男女別に調べると、去年より男の子は、15%、女の子は4%増えていることがわかった。去年の男の子、女の子の児童数はそれぞれ何人か求めよ。
(9)ある文房具店で、ペンと消しゴムをどちらも定価で買うと550円となるが、ペンは定価の30%引き、消しゴムは定価の20%引きで買ったため、代金は420円になった。ペンと消しゴムの定価はそれぞれいくらか。
(10)ある中学校の2年生の生徒数は310人で、男子生徒のうちの50%、女子生徒の40%が、通学に20分以上かかり、その人数の合計は140人である。2年生の男子、女子の生徒数は、それぞれ何人か求めよ。
(11)ある動物園の入園料は,大人 300円,子ども 200円であるが,団体割引を利用すると大人は 30%引き,子どもは 50%引になる。大人と子どもを合わせて20人の団体が,団体割引を利用して総額2880円の入場料を支払って入場した。この団体の大人と子どものそれぞれの人数を求めよ。
(12)A商店では、文房具を販売している。8月は、ペンと消しゴムを1500個販売した。9月は8月に比べて、販売したペンの個数は20%、消しゴムは、30%それぞれ増え、合わせて360個増えた。このとき、9月に販売したペンと消しゴムは、それぞれ何個か。9月に販売したペンをx個、消しゴムをy個として求めよ。
(13)A商店では、文房具を販売している。8月は、ペンと消しゴムを1500個販売した。9月は8月に比べて、販売したペンの個数は20%、消しゴムは、30%それぞれ増え、合わせて360個増えた。このとき、9月に販売したペンと消しゴムは、それぞれ何個か。8月に販売したペンをx個、消しゴムをy個として求めよ。

割合の解答

●割合
割合の文章題では、もとにする数量をx、yとして方程式を解きます。

  • 割合=くらベル量÷もとにする量
  • くらべる量=もとにする量×割合

●割合の増減

  • a%引きするともとの値段に対して (1-a/100)倍になります。
  • a%増加するともとの値段に対して (1+a/100)倍になります。

(1)シャツ1200円、パンツ2000円
(2)男子10人、女子20人
(3)A400個、B600個
(4)シャツ1500円、パンツ1800円
(5)男子15人、女子20人
(6)製品A260個、製品B880個
(7)トマト150kgかぼちゃ100kg
(8)男の子180人女の子150人
(9)アペン200円消しゴム350円
(10)男子160人女子150人
(11)大人8人子ども12人
(12)ペン1080個、消しゴムは780個
(13)ペン1080個、消しゴムは780個

中学数学
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