中3数学「線分の比と相似比の定期テスト過去問分析問題」

中３数学の「相似な図形」のまとめです。相似についての考え方を学びます。その相似な図形の性質や相似な図形における線分の長さのを比を使って求めるなどを学びます。

■相似な図形
1つの図形を、形を変えずに拡大または縮小して得られる図形は、もとの図形と相似であるといい、記号∽を使って表します。

図では、△ＡＢＣと、その各辺を2倍に拡大した△ＤＥＦがあります。

2つの三角形が相似であることを記号∽を使って表すと
△ＡＢＣ∽△ＤＥＦとなります。（対応させる必要があります。）

辺ＡＢと辺ＤＥの長さの関係は、
ＤＥ＝2ＡＢ（もし、3倍に拡大されたものであるのなら、ＤＥ＝3ＡＢ）

∠Ａと∠Ｄの大きさの関係は
∠Ａ＝∠Ｄ

線分の比と相似比の定期テスト過去問分析問題

【問1】

図は、△ＡＢＣ∽△ＤＥＦでＡＢ＝4、ＤＥ＝8です。

（1）相似比を求めなさい。
（2）辺ACの長さを求めなさい。

【問2】

図において、△ＡＢＣ∽△ＤＥＦのとき、ＡＢ＝6、ＡＣ＝5、ＤＥ＝12のとき、辺ＤＦの長さを求めなさい。

【問1】
（1）相似比を表すと
ＡＢ：ＤＥ＝4：8
＝1：2

（2）辺ＡＣの長さを求めると
ＡＣ＝ｘとして、
2：1＝6：ｘ
2ｘ＝6
ｘ＝3

したがって、ＡＣ＝3となります。

【問2】
相似比は6：12＝1：2だから、ＤＦ＝ｘとすると
1：2＝5：ｘ
ｘ＝10
よって、ＤＦ＝10となります。

相似を利用して辺の長さを求めること、また三角形の相似の証明については、数多くの問題を解いて、あらゆるパターンを習得していきましょう。定期テストや入試でも出題されます。入試では、合否を分ける問題になるときも多々あるので、十分に注意して学習しましょう。