中2数学「学年末テスト対策予想問題」

中学2年生数学学年末予想テスト問題

問1　次の（　　　）にあてはまる語句や式を答え闇斎。
（1）「〇〇ならば、□□である。」ということがらについて、〇〇の部分を（　ア　）といい、□□の部分を（　イ　）という。

（2）AB＝ACである二等辺三角形で、∠Aを頂角、∠Bと∠Cを（　　　）という。

（3）合同な図形では、（　　　）する線分の長さや角の大きさは等しい。

（4）「△ABCでAB＝BCならば、∠A＝∠Cである。」の逆は、「△ABCで、（　　　）。」となる。

（5）直角三角形で直角に対する辺を（　　　）という。

（6）平行四辺形の定義は、「（　　　）である四角形」である。

（7）次の文は、いろいろな四角形の述べたものである。
　・4つの角がすべて等しい四角形を（　ア　）
　・4つの辺がすべて等しい四角形を（　イ　）
　・4つの辺、4つの角がすべて等しい四角形を（　ウ　）という。

（8）ひし形の対角線は（　　　）に交わる。

（9）1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの8倍である正多角形は、（　　　）である。

（10）2点（-3,-8）（3,2）を通る直線の式は（　　　）である。

問2　下の図で、AB＝AD、∠ABC＝∠ADEである。次の問いに答えなさい。

（1）△ABCと合同な三角形をいいなさい。
（2）（1）で使った合同条件をいいなさい。

問3　次の図で∠ｘの大きさを求めなさい。

問4　次の図で、点Eは∠ABCの二等分線と∠ACDの二等分線との交点である。∠E＝25°のとき、∠Aの大きさを求めなさい。

問5　次の図で、AP＝BQ、AQ＝BPならば、∠A=∠Bであることを証明しなさい。

問6　次の図のように、△ABQの辺BQの中点をMとして、AMの延長上にAM＝MDとなる点Dをとる。このとき、AB＝DQであることを証明しなさい。

問7　二等辺三角形ABCの底辺BCの中点Mから、それぞれ辺AB、ACに垂線MD、MEをひく。このとき、△BDM≡△CEMであることを証明せよ。

問1
（1）ア仮定　イ結論
（2）底角
（3）対応
（4）∠A＝∠Cならば、AB＝BCである
（5）斜辺
（6）2組の向かい合う辺がそれぞれ平行
（7）ア長方形　イひし形　ウ正方形
（8）垂直
（9）正十八角形
（10）ｙ＝5/3ｘ-3

問2
（1）△ADE
（2）1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

問3
（1）40°　（2）62°　（3）40°　（4）62°

問4　50°

問5
△APQと△BQPで
仮定より、AP＝BQ…①
AQ＝BP…②
PQは共通な変なので、PQ=QP…③
①②③より3組の辺がそれぞれ等しいので、
△APQ≡△BQP
合同な三角形では、対応する角は等しいので
∠A＝∠B

問6
△ABMと△DQMで
仮定より、AM＝DM…①
仮定より、BM＝QM…②
対頂角より、∠AMB＝∠DMQ…③
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABM≡△DQM
合同な図形は、対応する辺は等しいので
AB＝DQ

問7
△BDMと△CEMで
仮定より、∠BDM＝∠CEM＝90°…①
仮定より、BM＝CM…②
二等辺三角形の2つの底角は等しいので、
∠DBM＝∠ECM…③
①②③より
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△BDM≡△CEM