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中2数学「学年末予想テスト問題と解答」

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中学2年生数学学年末予想テスト問題

問1 次の(   )にあてはまる語句や式を答え闇斎。
(1)「〇〇ならば、□□である。」ということがらについて、〇〇の部分を( ア )といい、□□の部分を( イ )という。

(2)AB=ACである二等辺三角形で、∠Aを頂角、∠Bと∠Cを(   )という。

(3)合同な図形では、(   )する線分の長さや角の大きさは等しい。

(4)「△ABCでAB=BCならば、∠A=∠Cである。」の逆は、「△ABCで、(   )。」となる。

(5)直角三角形で直角に対する辺を(   )という。

(6)平行四辺形の定義は、「(   )である四角形」である。

(7)次の文は、いろいろな四角形の述べたものである。
 ・4つの角がすべて等しい四角形を( ア )
 ・4つの辺がすべて等しい四角形を( イ )
 ・4つの辺、4つの角がすべて等しい四角形を( ウ )という。

(8)ひし形の対角線は(   )に交わる。

(9)1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの8倍である正多角形は、(   )である。

(10)2点(-3,-8)(3,2)を通る直線の式は(   )である。

問2 下の図で、AB=AD、∠ABC=∠ADEである。次の問いに答えなさい。
合同な三角形証明問題1
(1)△ABCと合同な三角形をいいなさい。
(2)(1)で使った合同条件をいいなさい。

問3 次の図で∠xの大きさを求めなさい。
角度求める問題

問4 次の図で、点Eは∠ABCの二等分線と∠ACDの二等分線との交点である。∠E=25°のとき、∠Aの大きさを求めなさい。
二等分線角度

問5 次の図で、AP=BQ、AQ=BPならば、∠A=∠Bであることを証明しなさい。
三角形合同証明2

問6 次の図のように、△ABQの辺BQの中点をMとして、AMの延長上にAM=MDとなる点Dをとる。このとき、AB=DQであることを証明しなさい。
合同証明3

問7 二等辺三角形ABCの底辺BCの中点Mから、それぞれ辺AB、ACに垂線MD、MEをひく。このとき、△BDM≡△CEMであることを証明せよ。
直角三角形合同証明

中学2年生数学学年末予想テスト解答

問1
(1)ア仮定 イ結論
(2)底角
(3)対応
(4)∠A=∠Cならば、AB=BCである
(5)斜辺
(6)2組の向かい合う辺がそれぞれ平行
(7)ア長方形 イひし形 ウ正方形
(8)垂直
(9)正十八角形
(10)y=5/3x-3

問2
(1)△ADE
(2)1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

問3
(1)40° (2)62° (3)40° (4)62°

問4 50°

問5
△APQと△BQPで
仮定より、AP=BQ…①
AQ=BP…②
PQは共通な変なので、PQ=QP…③
①②③より3組の辺がそれぞれ等しいので、
△APQ≡△BQP
合同な三角形では、対応する角は等しいので
∠A=∠B

問6
△ABMと△DQMで
仮定より、AM=DM…①
仮定より、BM=QM…②
対頂角より、∠AMB=∠DMQ…③
①②③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABM≡△DQM
合同な図形は、対応する辺は等しいので
AB=DQ

問7
△BDMと△CEMで
仮定より、∠BDM=∠CEM=90°…①
仮定より、BM=CM…②
二等辺三角形の2つの底角は等しいので、
∠DBM=∠ECM…③
①②③より
直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△BDM≡△CEM

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