中3数学「1学期中間テスト過去問分析問題」

中3数学「1学期中間テスト過去問分析問題」です。

【中3数学】1学期中間テスト過去問分析問題

問一　次の計算をしなさい。

問二　次の因数分解をしなさい。

問三　工夫をして計算しなさい。途中の計算も書くこと
（1）68²
（2）75²-25²
（3）103×97

問四　次の式の値を求めなさい。
（1）a=1,b=-2のとき、(a+b)²-2abの値

（2）x=6,y=24のとき、(2x+y)(2x-y)+(3x+y)の値

（3）x=-14,y=-18のとき、x²-2xy+y²の値

問五　次の数を素因数分解しなさい。
（1）60
（2）280

問六　294にできるたけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗になるようにしたい。どんな数をかければよいか。

問七　連続する2つの偶数では、大きい方の偶数の2乗から小さい方の偶数の2乗をひいた差は大きい方の偶数の2倍になることを証明しなさい。

【中3数学】1学期中間テスト過去問分析問題の解答

問一
（1）3a²-6ab
（2）-2x+8y
（3）6x²-8xy-30y²
（4）x²-18x+81
（5）25a²/49-9
（6）x²-2x-35
（7）9x²-24xy+16y²
（8）9x²-18x-27
（9）16-a²
（10）2a²-ab+3a-2b-2
（11）-2x-7
（12）x²+6xy+9y²-5x-15y-14

問二
（1）2xy(2x-3y-5)
（2）(x+8)(x-8)
（3）(x-1)²
（4）(x+3)(x-7)
（5）m(x-1)(x+4)
（6）(7a+9b)(7a-9b)
（7）(6x-1/4y)²
（8）-3(y-2)²
（9）(a-1)(a-2)
（10）(a+13)(a+3)

問三
（1）4764
（2）5000
（3）9991

問四
（1）5
（2）-396
（3）16

問五
（1）2²×3×5
（2）2³×5×7

問六　6

問七
整数mを使って、連続する2つの偶数を2m,2m+2と表す。
(2m+2)²-(2m)²
=4m+4
=2(2m+2)

ここで、(2m+2)は大きい方の偶数なので、
2(2m+2)は、大きい方の偶数の2倍である。

よって、連続する2つの偶数では、大きい方の偶数の2乗から小さい方の偶数の2乗をひいた差は大きい方の偶数の2倍になる。