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中3数学「1学期期末テスト予想問題」

中3数学の1学期期末テスト予想問題です。中2で習った確率~中3平方根の計算までがテスト範囲となります。

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中3数学の1学期期末テスト予想問題

【問1】次の問いに答えなさい。
(1)大小2つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が6になる確率を求めなさい。

(2)3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表となる 確率を求めなさい。

(3)1・2・3・4枚のカードがはいっている箱がある。この中からカードを続けて2枚取り出し、取り出した順に、左から並べて2けたの整数をつくるとき、その整数が4の倍数となる確率を求めなさい

(4)5本のうち、あたりが2本はいっているくじがある。このくじを、A,Bの2人がこの順に1本ずつひくとき、Bがあたりをひく確率を求めなさい。

【問2】次の(  )にあてはまる最も適当なことばを答えなさい。ただし、ことばは、漢字ですべて書きなさい。
(1) 積の形で書かれた式を計算して、和の形で表すことを、もとの式を( ア )するという。

(2)整数がいくつかの整数の積の形で表されるとき、その 1つ1つを、もとの数の( イ )という。

(3)素数である因数を( ウ )といい、自然数を素数の積として表すことを、( エ )するという。

【問3】次の自然数を素因数分解しなさい。
(1) 18
(2) 48
(3) 216

【問4】次の式を計算しなさい。
(1) (x-3y-2)×(-3x)
(2) (x-4)(y+3)
(3) (3x-2y)(x-3y+4)
(4) (x+6)(x+4)
(5) (x-5y)(x+8y)
(6) (4a-2b)(4a+2b)

【問5】次の式を因数分解しなさい。
(1)9x2-3x
(2)x2-7x-18
(3)x2-9xy+20y2
(4)4x2-20xy+25y2
(5)9-x2

【問6】連続する2つの奇数の積に1を足した数は、偶数の2乗になることを証明しなさい。

【問7】
次の図は、ある月のカレンダーです。9と16のように縦に並んだ数字について、上の数をa、下の数をbとするとき、6a2+b2は7の倍数になることをbをaを使った式で表して証明せよ。
カレンダー問題

中3数学の1学期期末テスト予想問題解答

【問1】
(1)5/36
(2)7/8
(3)1/4
(4)2/5

【問2】
(1)展開
(2)因数
(3)素因数/素因数分解

【問3】
(1)2×32
(2)24×3
(3)23×33

【問4】
(1)-3x2+9xy+6x
(2)xy+3x-4y-12
(3)3x2-11xy+12x+6y2-8y
(4)x2+10x+24
(5)x2+3xy-40y2
(6)10a2-4b2

【問5】
(1)3x(3x-1)
(2)(x+2)(x-9)
(3)(x-4y)(x-5y)
(4)(2x-5y)2
(5)(3+x)(3-x)

【問6】
連続する2つの奇数は,整数nを使って、2n-1, 2n+1と表される。
それらの積に1をたした数は

(2n-1)(2n+1)+1
=4n2-1+1
=4n2
=(2n)2

したがって、連続する2つの奇数の積に1をたした数は、偶数の2乗になる。

【問7】
b=a+7と表されるから

6a2+b2
=6a2+(a+7)2
=6a2+a2+14a+49
=7a2+14a+49
=7(a2+2a+7)

a2+2a+7は整数だから、7(a2+2a+7)は 7の倍数である。
したがって、6a2+b2は7の倍数になる。

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