中3数学「二次方程式の利用(整数の文章題)の定期テスト過去問分析問題」

中3数学「二次方程式の利用(整数の文章題)の定期テスト過去問分析問題」です。

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二次方程式の利用(整数の文章題)の定期テスト過去問分析問題の問題

(問1)連続した3つの自然数がある。その最小の数の平方は、残りの2数の和に等しくなります。最小の数をxとして、式をつくり連続する3つの自然数を求めなさい。ただし、途中の式も書きなさい。

(問2)連続した3つの正の整数があり、最も大きい数の平方は他の2つの数の積の2倍より95小さい。このとき、この3つの数を求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

(問3)連続する2つの奇数があり、小さい方の奇数を2乗して32を加えた数は,大きい方の奇数を9倍した数に等しい。このとき小さい方の奇数をxとして、xの値を求めよ。xの値を求める過程も、式と計算を含めて書け。

(問4)大小2つの数があって、その差は8で、積は9になるという。大小2つの数を求めなさい。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

(問5)大小2つの自然数がある。大きい数は小さい数より4大きく、この2つの数の積は、この2つの数の和を5倍した数より4小さい。大きい数と小さい数をそれぞれ求めなさい。途中式も書け。

二次方程式の利用(整数の文章題)の定期テスト過去問分析問題の問題の解答

(問1)
2=(x+1)+(x+2)
x=-1 、3
x=-1は問題に合わない。
(答え)3.4.5

(問2)
真ん中の数をxとすると、(x-1)、x、(x+1)と表せる。
(x+1)2=2(x2-x)-95
x=-8 、12
x=-8は問題に合わない。
(答え)11.12.13

(問3)
小さい方の奇数をxとおくと,大きい方の奇数はx+2となる。
したがってx2+32=9(x+2)
x=2,7
xは奇数よりx=2は不適
(答)xの値・・・7

(問4)
小さい数をxとすると、大きい数は(x+8)と表せる。
x(x+8)=9
x=1 、-9
これは問題に合う。
(答)小さい数=1cmのとき、大きい数=9cm小さい数=-9cmのとき、大きい数=-1cm

(問5)
x(x+4)=5(2x+4)-4
x=-2 、 8
x=-2は問題に合わない。
(答え)小8 大12

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