中3数学二次関数「グラフにおける線分の長さに関するテスト対策問題」

中3数学二次関数「グラフにおける線分の長さに関するテスト対策問題」です。

二次関数のグラフにおける線分の長さに関する問題（中3数学）

図のように、放物線y=x²、y=ax²(a>0)のグラフと、直線y=9との交点のうち、xが正の部分での交点 A、B、Cが等間隔(AB=BC) になるように、aの値を求めたい。つぎの各問に答えなさい。

(1) 点Bの座標を求めなさい。
(2) 点Cのx座標を求めよ。
(3) 点Cの座標をaを使って表しなさい。
(4) aの値を求めなさい。

(1) 点B (3,9)
点Bの座標 y=x、y=9より、
x²=9
x=±3
よって、 x>0より、点B (3,9)

(2) 点Cの x 座標は6
図からもわかるように、 AB=BCより、
点Cのx座標は点Bのx座標の2倍。
よって、点Cの x 座標は6

(3) 点Cの座標 (6,36a)
y=ax²とx=6から、
点Cの座標 (6,36a)

(4) a=1/4
点BとCのy座標は等しい
36a=9
よって、a=1/4