中3数学の「2次関数の変化の割合の求め方」ポイント・練習問題

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「2次関数の変化の割合」に関する練習問題です。2次関数の変化の割合は、1次関数の変化の割合と違い、変化の割合は、常に一定でありません。そのことを理解したうえで解いていく必要があります。それでは、中3数学の「2次関数の変化の割合」に関する練習問題をみていきましょう。
復習中2数学の1次関数の変化の割合の練習問題

2次関数の変化の割合の求め方

  • 変化の割合=yの増加量/xの増加量
  • yの増加量=変化の割合×xの増加量

2時間数の場合、変化の割合の公式をさらに応用して、y=ax2でxがnからmまで増加するときの変化の割合は、

  • 変化の割合=a(n+m)

となる。

<例題>
y=2×2でxが-2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

<解答>
変化の割合=a(n+m)=2(-2+5)=6

2次関数の変化の割合

次の問いに答えなさい。

  1. 関数y=2x2について、xの値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。
  2. 関数y=ax2についてxの値が1から3まで増加するときの変化の割合が8であった。このときaの値を求めなさい。
  3. 関数y=x2で、xがaからa+1まで増加するときの変化の割合が7であった。aの値を求めよ。
  4. 関数y=2x2について、xの値が2から4だけ増加するときの変化の割合を求めよ。
  5. 高いところから物を自然に落とすとき、落ち始めてからx秒後までに落ちる距離をymとすると、y=5x2という関係がある。落ち始めてから4秒後までの平均の速さを求めよ。
  6. 関数y=1/3×2(3分の1x2乗) について、xが3から9まで増加するときのyの増加量を求めよ。
  7. y=x2において、xが2から まで変化したときの変化の割合が6であった。aの値を求めよ。
  8. 関数y=ax2について,xの値が-1から4まで変化するときの変化の割合が,y=-3x+2の割合と等しいとき、aの値を求めなさい。
  9. xの値が2から4まで増加するとき,2つの関数y=ax2とy=12xの変化の割合が等しくなるようなaの値を求めなさい。
  10. 関数y=2x2においてxの値が1から3まで増加するときの変化の割合と関数y=ax2においてxの値が-1から3まで増加するときの変化の割合が等しいとき,aの値を求めなさい。
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解答

  1. 12
  2. 2
  3. 3
  4. 16
  5. 20
  6. -24
  7. 4
  8. -1
  9. 2
  10. 4

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