中3数学「二次関数の変化の割合のポイントと練習問題」

２次関数の変化の割合の求め方

• 変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量
• ｙの増加量＝変化の割合×ｘの増加量

2時間数の場合、変化の割合の公式をさらに応用して、ｙ＝ax²でｘがnからmまで増加するときの変化の割合は、

• 変化の割合＝a（n+m）

となる。

＜例題＞
ｙ＝2×2でｘが-2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

＜解答＞
変化の割合＝a（n+m）＝2（-2+5）＝6

２次関数の変化の割合の練習問題

次の問いに答えなさい。

1. 関数y=2x²について、ｘの値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。
2. 関数ｙ＝ａｘ²についてｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合が8であった。このときａの値を求めなさい。
3. 関数y=x²で、ｘがａからａ+1まで増加するときの変化の割合が7であった。ａの値を求めよ。
4. 関数y=2x²について、ｘの値が2から4だけ増加するときの変化の割合を求めよ。
5. 高いところから物を自然に落とすとき、落ち始めてからｘ秒後までに落ちる距離をｙｍとすると、y=5x²という関係がある。落ち始めてから4秒後までの平均の速さを求めよ。
6. 関数y=1/3×2（3分の1ｘ2乗） について、ｘが３から9まで増加するときのｙの増加量を求めよ。
7. y=x²において、ｘが2から まで変化したときの変化の割合が6であった。ａの値を求めよ。
8. 関数ｙ＝ａｘ²について，ｘの値が－１から４まで変化するときの変化の割合が，ｙ＝－３ｘ＋２の割合と等しいとき、ａの値を求めなさい。
9. ｘの値が２から４まで増加するとき，２つの関数ｙ＝ａｘ²とｙ＝12ｘの変化の割合が等しくなるようなａの値を求めなさい。
10. 関数ｙ＝2ｘ²においてｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合と関数ｙ＝ａｘ²においてｘの値が-1から3まで増加するときの変化の割合が等しいとき，ａの値を求めなさい。

２次関数の変化の割合の解答

1. 12
2. 2
3. 3
4. 16
5. 20
6. -24
7. 4
8. -1
9. 2
10. 4