中3数学の「2次関数の変域の求め方」ポイント・練習問題

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「2次関数の変域」に関する練習問題です。大きく分けると8パターン存在するわけですが、そのパターンを覚えるより、解いて慣れていくことが早いでしょう。それでは、中3数学の「2次関数の変域」に関する練習問題です。

2次関数の変域の求め方

6パターン存在します。

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y=ax2でa>0のとき

  • xの変域(正の数≦x≦正の数)⇒yの変域(正の数≦x≦正の数)
  • xの変域(負の数≦x≦正の数)⇒yの変域(0≦x≦絶対の大きい方を代入した値)
  • xの変域(負の数≦x≦負の数)⇒yの変域(正の数≦x≦正の数)

y=ax2でa<0のとき

  • xの変域(正の数≦x≦正の数)⇒yの変域(負の数≦x≦負の数)
  • xの変域(負の数≦x≦正の数)⇒yの変域(絶対の大きい方を代入した値≦x≦0)
  • xの変域(負の数≦x≦負の数)⇒yの変域(負の数≦x≦負の数)

「2次関数の変域」に関する練習問題

次の問いに答えよ。

  1. 関数y=x2について、xの変域が2≦x≦4のとき、yの変域を求めよ。
  2. 関数y=x2について、xの変域が-2≦x≦4のとき、yの変域を求めよ。
  3. 関数y=x2について、xの変域が-4≦x≦2のとき、yの変域を求めよ。
  4. 関数y=x2について、xの変域が-4≦x≦-2のとき、yの変域を求めよ。
  5. 関数y=-2x2について、xの変域が1≦x≦2のとき、yの変域を求めよ。
  6. 関数y=-2x2について、xの変域が-1≦x≦2のとき、yの変域を求めよ。
  7. 関数y=-2x2について、xの変域が-2≦x≦1のとき、yの変域を求めよ。
  8. 関数y=-2x2について、xの変域が-2≦x≦-1のとき、yの変域を求めよ。
  9. 関数y=ax2のxの変域を-2≦x≦1のときのyの変域がb≦y≦8になる。このとき、a、bの値を求めよ。
  10. 関数y=3x2で、xの変域が-2≦x≦aのとき、yの変域がb≦y≦27となった。このとき、aの値とbの値を求めよ。

解答

  1. 4≦y≦16
  2. 0≦y≦16
  3. 0≦y≦16
  4. 4≦y≦16
  5. -8≦y≦-2
  6. -8≦y≦0
  7. -8≦y≦0
  8. -8≦y≦-2
  9. a=2 b=0
  10. a=3 b=0

あわせて解きたい

以上が、中3数学の「2次関数の変域の求め方」ポイント・練習問題となります。

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