中3数学の「二次方程式を解き方」のポイント・練習問題

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中3数学の二次方程式を解く練習問題です。入試でも必ずといっていいほど、出題されるので、また文章題を解くときにも結局は必要なので、完璧に習得しましょう。まずは、解き方のパターンを確認して実際に解いて、習得していきましょう。

二次方程式を解き方

  • 平方根の利用
  • 因数分解の利用
  • 平方完成の利用
  • 解の公式の利用

以上4つの解き方があります。

解き方 例題 ポイント
平方根の利用 2=36 x2の項と数字の方程式のときに使用
因数分解の利用 2+5x+6=0 xの項があるときに使用。
平方完成の利用 2+6x-8=0 因数分解ができないときに使用
解の公式の利用 2+7x-8=0 因数分解ができない。さらにxの係数が奇数のときに使用。

平方根の利用の時、x2の係数が1以外の場合は、その係数で割ったり、くくるなりして方程式を整理してから解きます。

解の公式は、どの二次方程式を解く問題でも使用できますが、平方根や因数分解を利用できるときは、そちらで解いたほうがより早く、正確に答えを導けます。また、解の公式には、xの項が偶数のとき、より簡単な公式が存在します。

平方完成を利用するときは、xの係数が分数のときに、その威力がもっとも増します。

以上のように、二次方程式を解く問題には、4つの解法パターンがあるので、問題を数多くとき、慣れていきましょう。

二次方程式を解く練習問題

次の方程式を解きなさい。
(1)7x2=63
(2)16x2-7=0
(3)(x-2)2=9
(4)(x+3)2=5
(5)(x-5)2=0
(6)(x+3)(x-4)=0
(7)x2+4x+3=0
(8)x2+2x-3=0
(9)x2-x-6=0
(10)x2-5x=0
(11)x2+12=7x
(12)x2=8x-16
(13)x2-6x+4=0
(14)x2-2x=48
(15)3(x+2)(x-2)=2x2-x
(16)(x-2)2=-x+8
(17)x2-2x-24=0
(18)x2+4x-12=0

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解答

(1)x=±3
(2)x=±√7/4
(3)x=-1,5
(4)x=3±√5
(5)x=5
(6)x=3、-4
(7)x=-1、-3
(8)x=1、-3
(9)x=-2,3
(10)x=0,5
(11)x=3,4
(12)x=4
(13)x=-3±√5
(14)x=-6,8
(15)x=3,-4
(16)x=-1,4
(17)x=-4、6
(18)x=2、-6

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