中3数学の「2次関数の式の求め方」のポイント・練習問題

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2次関数の式を求めるポイントと練習問題です。入試でも頻出されるところで、得点源にしなければならない。ここで間違うと命取りです。緊張して解きましょう。それでは、中3数学の2次関数の式の求め方・練習問題をみていきましょう。

2次関数の式を求め方

2次関数の式(放物線)とくれば、y=ax2とおき、与えられた値を代入することで、比例定数であるaを求めることで、2次関数の式を求めていきます。

気を付けないといけないのは、xの値を代入するときは、2乗をしないといけないということです。2乗をするわけですから、その時点においては、符号はプラスとなります。

また、グラフから判断して2次関数の式を求めるときは、x、yの座標ともに、整数の座標でかつ数字が小さい(絶対値が小さい)ものを代入したほうが、計算が簡単で早く求められるので、そうしましょう。

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x、yの値を求める

式が与えられて、xやyの値を求めるときは、xの値は、±が答えとなります。最後は、平方根を利用した2次方程式を解くので、当然ですね。気をつけましょう。

以上が、2次関数の式を求める上で気をつけておきたいことです。

2次関数の式を求める練習問題

次の問いに答えよ。

  1. yがxの2乗に比例し、比例定数が5であるとき、yをxの式で表せ。
  2. yがxの2乗に比例し、x=-2のとき、y=16であるとき、yをxの式で表せ。
  3. yがxの2乗に比例し、x=3のとき、y=-6であるとき、yをxの式で表せ。
  4. yがxの2乗に比例し、x=-4のとき、y=-32である。y=-18のときのxの値を求めよ。
  5. yがxの2乗に比例し、x=3のとき、y=3である。x=-6のときのyの値を求めよ。
  6. yがxの2乗に比例し、比例定数が-2であるとき、yをxの式で表せ。
  7. yがxの2乗に比例し、x=-3のとき、y=18であるとき、yをxの式で表せ。
  8. yがxの2乗に比例し、x=4のとき、y=-4であるとき、yをxの式で表せ。
  9. yがxの2乗に比例し、x=-3のとき、y=-18である。y=-8のときのxの値を求めよ。
  10. yがxの2乗に比例し、x=6のとき、y=3である。x=-6のときのyの値を求めよ。

解答

  1. y=5x2
  2. y=4x2
  3. y=-2/3x2
  4. ±3
  5. 12
  6. y=-2x2
  7. y=2x2
  8. y=-1/4x2
  9. ±2
  10. 3

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