中3数学の2次方程式文章題「連続する整数や大小の数」の練習問題

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2次方程式文章題「連続する整数や大小の数」の練習問題です。さまざま文章題にもパターンがある中で、今回は、数に関する問題のうち「連続する整数や大小の数」の練習問題をピックアップしています。それでは、みていきましょう。

1.連続する自然数

連続した3つの自然数がある。その最小の数の平方は、残りの2数の和に等しくなります。最小の数をxとして、式をつくり連続する3つの自然数を求めなさい。ただし、途中の式も書きなさい。

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1.解答

2=(x+1)+(x+2)
x=-1 、3
x=-1は問題に合わない。
(答え)3.4.5

2.連続する正の整数

連続した3つの正の整数があり、最も大きい数の平方は他の2つの数の積の2倍より95小さい。このとき、この3つの数を求めよ。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

2.解答

真ん中の数をxとすると、(x-1)、x、(x+1)と表せる。
(x+1)2=2(x2-x)-95
x=-8 、12
x=-8は問題に合わない。
(答え)11.12.13

3.連続する2つの奇数

連続する2つの奇数があり,小さい方の奇数を2乗して32を加えた数は,大きい方の奇数を9倍した数に等しい。このとき,小さい方の奇数をxとして,xの値を求めよ。xの値を求める過程も,式と計算を含めて書け。

3.解答

小さい方の奇数をxとおくと,大きい方の奇数はx+2となる。
したがってx2+32=9(x+2)
x=2,7
xは奇数よりx=2は不適
(答)xの値・・・7

4.大小の数

大小2つの数があって、その差は8で、積は9になるという。大小2つの数を求めなさい。ただし、方程式を作り、求める途中の式も書け。

4.解答

小さい数をxとすると、大きい数は(x+8)と表せる。
x(x+8)=9
x=1 、-9
これは問題に合う。
(答)小さい数=1cmのとき、大きい数=9cm小さい数=-9cmのとき、大きい数=-1cm

5.大小の自然数

大小2つの自然数がある。大きい数は小さい数より4大きく、この2つの数の積は、この2つの数の和を5倍した数より4小さい。大きい数と小さい数をそれぞれ求めなさい。途中式も書け。

5.解答

x(x+4)=5(2x+4)-4
x=-2 、 8
x=-2は問題に合わない。
(答え)小8 大12

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