高校入試対策数学「いろいろなルールのある連立方程式文章題」

高校入試対策数学「いろいろなルールのある連立方程式文章題」です。

2つ文字を使って、題意に沿って、2つの方程式をつくる。
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いろいろなルールのある連立方程式文章題

(問1)
花子と太郎は,次のルールでゲームを行った。

<ルール>

  1. じゃんけんを15回する。ただし,あいこ(引き分け)の場合も1回と数える。
  2. じゃんけんを1回するごとに,勝った方の得点を2,負けた方の得点を-2,あいこ(引き分け)の場合は,それぞれの得点を1とする。

このとき,次の各問いに答えなさい。
(1)花子が勝った回数をx回,太郎が勝った回数をy回として,次の数量をそれぞれx,yを使った式で表せ。

  • あいこ(引き分け)の回数
  • 花子の得点の合計

(2)花子の得点が9,太郎の得点の合計が1のとき,花子が勝った回数,太郎が勝った回数をそれぞれ求めよ。

(問2)
次の会話は、さとしくんがあるお店でナゲットとポテトを買いに行くことをまりさんに話しているときのものです。会話を読み、次の問いに答えなさい。

<会話>
さとし:あるお店では、ナゲットが2つ入っているセットAが500円、ポテトが5つ入っているセットBが400で売られています。
まり:さとしくんは、誕生会で食べるものを買いにいくことにまっていたね。
さとし:そうなんだ。そこで、ナゲットとポテトを10000円分ちょうど、あるお店に買いに行くことにしたんだ。
まり:10000円分ちょうどとなったら、セットAとセットBの買い方の組み合わせが限られてくるね。たとえば、セットAを10個買うとき、セットBの個数を調整しても10000円分ちょうどにはならないね。
さとし:そうだね。セットAを12個買う場合だと、セットBを( ア )個買えば、10000円分ちょうどになるね。

(1)(ア)に入る適当な数を答えよ。
(2)さとしさんが飼ったセットAの個数とセットBの個数の合計は23個であった。さとしさんが買ったセットAの個数をx個、セットBの個数をy個とし、連立方程式をつくって、さとしさんが買ったナゲットとポテトの個数をそれzれ求めなさい。

いろいろなルールのある連立方程式文章題の解答

(問1)
(1)①15-x-y ②x-3y+15
(2)花子6回、太郎4回

(問2)
(1)10
(2)
500x+400y=10000
x+y=23

これを解くと
x=8 y=15
これは問題に合う。

ナゲットは8×2=16
ポテトは15×5=75
(2の答え)ナゲット16個、ポテト75個

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