中3数学三平方の定理「円との融合問題のテスト対策問題」です。
三平方の定理と円の融合問題のテスト対策問題
次の図は1辺6の正方形である。今、辺BC を直径とする半円0、点Fを半円周上における接点とし、以下の各問いに答えなさい。
(1)OFの長さを求めなさい。
(2)DFの長さを求めなさい。
(3)EFの長さを求めなさい。
(4)DC=6、CH=8のとき、HF:FDを求めなさい。
三平方の定理と円の融合問題のテスト対策問題の解答・解説
(1)3
OFは半径
(2)6
点Dから円Oへの接線よりDF=DC=6
(3)3/2(1.5)
点Eから円 0への接線と考える
(x+6)2=(6-x)2+62
x2+12x+36=36-12x+x2+36
よって、24x=36
x=1.5
(4) 2:3
2組の角 (∠ DHC = ∠OHF共通、∠DCH = ∠OFH = 90°) がそれぞれ等しいので
△DHC∽△OHF
よって、DC:OF=6:3=2:1
HC:HF=2:1
8:HF=2:1
HF=4
よってHF:FD=4:6=2:3
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