中3数学二次関数「放物線上に正方形を作るテスト対策問題」です。
二次関数放物線上に正方形を作るテスト対策問題（中3数学）
図のような、放物線y=x2上の2点B 、Cを結び、線分BCを1辺とする正方形ABCDを作りました。点Cのx座標をa(a>0)とし、つぎの各問について答えなさい。
(1) Aの座標をaで表しなさい。
(2) 正方形の面積が36のとき、aの値を求めなさい。
(3) (2)において、図の線分ADを1：2に分ける点Pを通り、正方形の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
二次関数放物線上に正方形を作るテスト対策問題（中3数学）の解答・解説
(1)A(-a, a2+2a)
(2)a=3
1辺の長さが2aの正方形より、
面積: (2a)2=36
4a2=36
a2=9
a=3（-3は不適）
(3)y=3x+12
(2)の結果を利用するので、
まず4つの頂点の座標を示しましょう。
点A(-3,15)点B(-3,9) 点C(39) 点D(3,15)
線分AD を 1:2に内分する点Pとは、線分AD(=6)を3等分し、Aの側から1個と2個に分ける点。
よって、点Pは点Aを右に2平行移動した点ゆえ、点A(-3,15)より、点P(-3 + 2,15)= (-1,15)…①
つぎに、正方形の面積を2等分する直線は、必ず対角線の交点を通る。
よって、グラフの対称性より、対角線の交点Qはy軸上で、かつ、そのy座標は、2点A、B(または、D、C)の中点の座標と一致。だから、対角線の交点Qの座標＝(0, 12)…②
あとは、点P,Qを通る直線の式を求めるだけ
よって、y=3x+12
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