中3数学「三平方の定理(正四角錐の高さと体積)の定期テスト過去問分析問題」

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三平方の定理(正四角錐の高さと体積)の定期テスト過去問分析問題

図のように、正四角錐OABCDがある。底面ABCDは、1辺の長さが6cmの正方形で、他の辺の長さはすべて8cmである。この正四角錐の高さと体積を求めなさい。
正四角錐の高さと体積問題

三平方の定理(正四角錐の高さと体積)の定期テスト過去問分析問題の解答

正四角錐の高さと体積解説
図で、OH2=OA2-AH2 OA=8cm
AH=1/3AC=1/2×√2AB=1/2×√2×6=3√2cm
OH2=82-(3√2)2=64-18=46
OH=√46より
高さは√46cm

角錐の体積=1/3×底面積×高さだから、
体積は1/3×62×√46
=12√16cm3

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