中2数学の「1次関数のグラフの特徴・座標・交点の求め方」のポイント

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1次関数の式とグラフの特徴に関する練習問題です。定期テストでは、必ず出題されるところです。また1次関数の様々な問題を解くときの基礎となるところですので、しっかりおさえましょう。

座標

  • 座標軸…それぞれ原点で直角に交わる2つの数直線を考える。x軸は、横の数直線。横軸ともいいます。y軸は、縦の数直線。縦軸ともいいます。
  • 原点O…座標軸の交点。
  • 座標平面…座標軸の書かれている平面。
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点の座標

点の位置を1組2つの数で表します。

  1. 点Pからx軸、y軸に垂直な直線をひいたとき、x軸と交わる点を目もりをPのx座標、y軸と交わる点の目もりをPのy座標といいます。
  2. Pのx座標がa、y座標がbのとき、(a,b)と書き、Pの座標といいます。P(a,b)とも書きます。

点の位置の関係と座標

P(x,y)とする。

  • Pをx軸について折り返すと、(x,-y) → x軸に対称
  • Pをy軸について折り返すと、(-x,y) → y軸に対称
  • Pを原点Oについて180°回転すると、(-x,-y) → 原点Oに対称

1次関数の座標

与えられた値またはわかっている値をそれぞれ代入することで、求まることが多い。

座標を求める練習問題

次に問いに答えなさい。

  1. 2点(5,5)(2,5)の間の距離を求めよ。
  2. 2点(2,5)(2,8)の間の距離を求めよ。
  3. 2点(5,5)(-2,5)の間の距離を求めよ。
  4. 2点(2,5)(2,-8)の間の距離を求めよ。
  5. 2点(a+2,5)(a,5)の間の距離を求めよ。ただし、a>0とする。
  6. 1次関数y=2x+4において、x=1のときの、yの値を求めなさい。
  7. 1次関数y=-2x+4において、y=2のときの、xの値を求めなさい。
  8. 点(t、6)が、直線y=2x+4上にあるとき、tの値を求めなさい。
  9. 点(8、t)が、直線y=2x+4上にあるとき、tの値を求めなさい。
  10. 点(4、10)が、直線y=2x+t上にあるとき、tの値を求めなさい。

座標を求める 解答

  1. 3
  2. 3
  3. 7
  4. 13
  5. 2
  6. 6
  7. 1
  8. 1
  9. 20
  10. 2

1次関数のグラフの特徴

  • y=ax+bのグラフは、y=axのグラフをy軸の正の方向にbだけ平行に移動させた直線です。
  • a>0のとき、xが増加すれば、yも増加する。
  • a<0のとき、xが増加すれば、yを減少する。

1次関数のグラフ 練習問題

次のA~Dの一次関数について、次の問いに記号で答えなさい。
1次関数

  1. グラフが右上がりの直線になるのは、直線Aとどれか。
  2. グラフが右下がりになる直線は、直線Bとどれか。
  3. グラフがy軸の正の部分と交わるのは、直線Bとどれか。
  4. グラフがy軸の負の部分と交わるのは、直線Aとどれか。
  5. xが増加すると、yは減少するのは、直線Bとどれか。
  6. xが増加すると、yは増加するのは、直線Aとどれか。
  7. 変化の割合が常に2である直線はどれか。
  8. グラフがy軸の2と交わるのは、直線はどれか。
  9. 切片のy座標が一番小さい直線はどれか。
  10. xの値2のとき、yの値が3となる直線はどれか。

解答

2直線の交点の求め方

2直線の交点の座標は、2つの直線の式を組にした連立方程式の解いて求められます。

2直線の交点 練習問題

次の問いに答えよ。

  1. 直線y=2x+6とy軸との交点の座標を求めよ。
  2. 直線y=2x+6とx軸との交点の座標を求めよ。
  3. 直線y=-2x+4とy軸との交点の座標を求めよ。
  4. 直線y=-2x+4とx軸との交点の座標を求めよ。
  5. 直線 とy軸との交点の座標を求めよ。
  6. 直線 とx軸との交点の座標を求めよ。
  7. 2直線y=-x+5とy=2x-1との交点の座標を求めよ。
  8. 2直線y=-x+5とy=x-1との交点の座標を求めよ。
  9. 2直線y=-x+13とy=6x+6との交点の座標を求めよ。
  10. 2直線y=-2x+1とy=-x+3との交点の座標を求めよ。

2直線の交点 解答

  1. (0,6)
  2. (-3,0)
  3. (0,4)
  4. (2,0)
  5. (0,4)
  6. (8,0)
  7. x=2、y=3
  8. x=3、y=2
  9. x=1、y=12
  10. x=-2、y=5
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