１次関数の式とグラフの特徴に関する練習問題です。定期テストでは、必ず出題されるところです。また１次関数の様々な問題を解くときの基礎となるところですので、しっかりおさえましょう。
目次
座標
- 座標軸…それぞれ原点で直角に交わる2つの数直線を考える。ｘ軸は、横の数直線。横軸ともいいます。ｙ軸は、縦の数直線。縦軸ともいいます。
- 原点O…座標軸の交点。
- 座標平面…座標軸の書かれている平面。
点の座標
点の位置を1組2つの数で表します。
- 点Pからｘ軸、ｙ軸に垂直な直線をひいたとき、ｘ軸と交わる点を目もりをPのｘ座標、ｙ軸と交わる点の目もりをPのｙ座標といいます。
- Pのｘ座標がa、ｙ座標がbのとき、（a,b）と書き、Pの座標といいます。P(a,b)とも書きます。
点の位置の関係と座標
P(x,y)とする。
- Pをｘ軸について折り返すと、(x,-y) → ｘ軸に対称
- Pをｙ軸について折り返すと、(-x,y) → ｙ軸に対称
- Pを原点Oについて180°回転すると、(-x,-y) → 原点Oに対称
1次関数の座標
与えられた値またはわかっている値をそれぞれ代入することで、求まることが多い。
座標を求める練習問題
次に問いに答えなさい。
- 2点（5,5）(2,5)の間の距離を求めよ。
- 2点（2,5）(2,8)の間の距離を求めよ。
- 2点（5,5）(-2,5)の間の距離を求めよ。
- 2点（2,5）(2,-8)の間の距離を求めよ。
- 2点（a+2,5）(a,5)の間の距離を求めよ。ただし、a＞0とする。
- 1次関数ｙ＝2ｘ+4において、ｘ＝1のときの、ｙの値を求めなさい。
- 1次関数ｙ＝－2ｘ+4において、ｙ＝2のときの、ｘの値を求めなさい。
- 点（ｔ、6）が、直線ｙ＝2ｘ+4上にあるとき、ｔの値を求めなさい。
- 点（8、ｔ）が、直線ｙ＝2ｘ+4上にあるとき、ｔの値を求めなさい。
- 点（4、10）が、直線ｙ＝2ｘ+ｔ上にあるとき、ｔの値を求めなさい。
座標を求める 解答
- 3
- 3
- 7
- 13
- 2
- 6
- 1
- 1
- 20
- 2
1次関数のグラフの特徴
- y=ax+bのグラフは、y=axのグラフをｙ軸の正の方向にbだけ平行に移動させた直線です。
- a＞0のとき、ｘが増加すれば、ｙも増加する。
- a＜0のとき、ｘが増加すれば、ｙを減少する。
１次関数のグラフ 練習問題
次のＡ～Ｄの一次関数について、次の問いに記号で答えなさい。
- グラフが右上がりの直線になるのは、直線Ａとどれか。
- グラフが右下がりになる直線は、直線Ｂとどれか。
- グラフがｙ軸の正の部分と交わるのは、直線Ｂとどれか。
- グラフがｙ軸の負の部分と交わるのは、直線Ａとどれか。
- ｘが増加すると、ｙは減少するのは、直線Ｂとどれか。
- ｘが増加すると、ｙは増加するのは、直線Ａとどれか。
- 変化の割合が常に2である直線はどれか。
- グラフがｙ軸の2と交わるのは、直線はどれか。
- 切片のｙ座標が一番小さい直線はどれか。
- ｘの値2のとき、ｙの値が3となる直線はどれか。
解答
- Ｄ
- Ｃ
- Ｄ
- Ｃ
- Ｃ
- Ｄ
- Ａ
- Ｂ
- Ｃ
- Ａ
2直線の交点の求め方
2直線の交点の座標は、2つの直線の式を組にした連立方程式の解いて求められます。
2直線の交点 練習問題
次の問いに答えよ。
- 直線ｙ＝2ｘ+6とｙ軸との交点の座標を求めよ。
- 直線ｙ＝2ｘ+6とｘ軸との交点の座標を求めよ。
- 直線ｙ＝-2ｘ+4とｙ軸との交点の座標を求めよ。
- 直線ｙ＝-2ｘ+4とｘ軸との交点の座標を求めよ。
- 直線 とｙ軸との交点の座標を求めよ。
- 直線 とｘ軸との交点の座標を求めよ。
- 2直線ｙ＝-ｘ+5とｙ＝2ｘ-1との交点の座標を求めよ。
- 2直線ｙ＝-ｘ+5とｙ＝ｘ-1との交点の座標を求めよ。
- 2直線ｙ＝-ｘ+13とｙ＝6ｘ+6との交点の座標を求めよ。
- 2直線ｙ＝-2ｘ+1とｙ＝-ｘ+3との交点の座標を求めよ。
2直線の交点 解答
- （0,6）
- （-3,0）
- （0,4）
- （2,0）
- （0,4）
- （8,0）
- x＝2、y＝3
- x＝3、y＝2
- ｘ＝1、ｙ＝12
- x＝-2、y＝5
