中3数学「正四面体と三平方の定理の融合問題のテスト対策問題」

中3数学「正四面体と三平方の定理の融合問題のテスト対策問題」です。

正四面体と三平方の定理の融合問題（中3数学）

次の図の正四面体において、頂点Cと辺ABの中点Dを結ぶ。次に頂点0から△ABCに垂線をひくと、その足がちょうど線分CD上にのる。このとき、以下の各問いに答えなさい。

(1) CD の長さを求めてください。

(2) CH：HDの線分比を求めなさい。

(3) CHの長さを求めなさい。

(4) OHの長さを求めなさい。

(5) △ODHの面積を求めなさい。

(6)この正四面体の体積を求めなさい。

(7) 辺OB、OC、の中点をそれぞれP 、Qとしたとき、△APQの面積を求めなさい。

正四面体と三平方の定理の融合問題（中3数学）の解答

(1)3√3

(2)CH：HD＝2：1

(3)2√3

(4)2√6

(5)3√2

(6)18√2

(7)3√11/2