中学3年生の数学では、三平方の定理を空間図形に応用する問題がよく出題されます。中でも「正四面体と三平方の定理の融合問題」は、立体の中に隠れた直角三角形を見つけて長さを求める力が必要な難度の高い問題です。例えば、辺の長さや高さ、頂点間の距離を求める問題などがあり、図形の把握力と計算力が試されます。この記事では、正四面体の特徴と三平方の定理を組み合わせた問題の解き方を、図とともにわかりやすく解説します。空間図形が苦手な人も、この機会にしっかり克服しましょう！
正四面体と三平方の定理の融合問題（中3数学）
次の図の正四面体において、頂点Cと辺ABの中点Dを結ぶ。次に頂点0から△ABCに垂線をひくと、その足がちょうど線分CD上にのる。このとき、以下の各問いに答えなさい。
(1) CD の長さを求めてください。
(2) CH：HDの線分比を求めなさい。
(3) CHの長さを求めなさい。
(4) OHの長さを求めなさい。
(5) △ODHの面積を求めなさい。
(6)この正四面体の体積を求めなさい。
(7) 辺OB、OC、の中点をそれぞれP 、Qとしたとき、△APQの面積を求めなさい。
正四面体と三平方の定理の融合問題（中3数学）の解答
(1)3√3
(2)CH：HD＝2：1
(3)2√3
(4)2√6
(5)3√2
(6)18√2
(7)3√11/2
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