中3数学「三角形の相似条件と証明の定期テスト過去問分析問題」

中3数学「三角形の相似条件と証明の定期テスト過去問分析問題」です。

■三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい。
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
  • 2組の角がそれぞれ等しい。
■理由になりうるもの

  • 仮定より
  • 共通だから
  • 対頂角だから
  • ℓ//mで錯角が等しいから
  • ℓ//mで同位角が等しいから
  • 弧ABの円周角だから
  • 中点連結定理より

などがあります。しっかり、問題を文を読んで、上記の(理由)になりえないか探しましょう。また、相似の証明では、「2組の角がそれぞれ等しい。」の条件にならないかを探り、証明していくのが王道です。それが該当しないとき、辺の長さや辺の比から、他の条件を探っていきます。

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三角形の相似条件と証明の定期テスト過去問分析問題

相似な図形
図で、∠A=∠D、∠C=∠Fが等しいとき、△ABCと△DEFが相似であることを証明せよ。

三角形の相似条件と証明の定期テスト過去問分析問題の解答

△ABCと△DEFにおいて
∠BAC=∠EDF(仮定)…①
∠BCA=∠EFD(仮定)…②

①②より、2組の角がそれぞれ等しい。
よって、△ABC∽△DEFとなります。

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