中３数学の「相似の三角形の線分比の求め方」ポイント・基本問題

「相似の三角形の線分比を利用」した基本問題です。相似が出現するときは、俗に「帽子型」と「砂時計型」が存在します。今回は、その「帽子型」と「砂時計型」の練習問題です。対応する辺の比に気をつけながら解いていきましょう。それでは、中３数学の「相似の三角形の線分比を利用」した基本問題です。

相似の三角形の線分比の求め方

1. 相似の組を見つけ出す。「帽子型」と「砂時計型」が中心。
2. 対応する辺に気をつけて、比例式を完成。
3. それを解く。普通、簡単な整数比で表すので、小数や分数の場合は、両方の倍数をかけるなどして整理する。

相似の三角形の線分比を利用

次の図を見て、問いに答えなさい。

（1）ＡＤ＝8、ＡＢ＝12、ＤＥ＝6、ＤＥ//ＢＣのとき、ＢＣの値を求めよ。
（2）ＡＤ＝6、ＡＢ＝9、ＡＣ＝12、ＤＥ//ＢＣのとき、ＡＥの値を求めよ。
（3）ＡＢ＝18、ＤＥ＝3、ＢＣ＝9、ＤＥ//ＢＣのとき、ＢＤの値を求めよ。
（4）ＡＤ＝10、ＤＥ＝3、ＢＣ＝9、ＤＥ//ＢＣのとき、ＢＤの値を求めよ。

次の図を見て、問いに答えなさい。

（5）ＤＥ＝6、ＢＣ＝9、ＤＡ＝4、ＤＥ//ＢＣのとき、ＡＣの値を求めよ。
（6）ＡＥ＝9、ＡＢ＝15、ＤＡ＝6、ＤＥ//ＢＣのとき、ＡＣの値を求めよ。
（7）次の図で、ＤＥ＝9、ＢＣ＝15、ＡＥ＝6、ＤＥ//ＢＣのとき、ＡＢの値を求めよ。

次の図を見て、問いに答えなさい。

（8）ＡＤ＝4、ＤＢ＝8、ＡＥ＝5、ＤＥ//ＢＣのとき、ＣＥの値を求めよ。
（9）ＡＤ＝3、ＤＢ＝7、ＡＣ＝20、ＤＥ//ＢＣのとき、ＣＥの値を求めよ。
（10）ＢＣ＝8　、Ｄ、Ｅがそれぞれ辺ＡＢ、辺ＡＣの中点であるとき、ＤＥの値を求めよ。

解答

1. 9
2. 8
3. 12
4. 20
5. 6
6. 9
7. 9
8. 10
9. 14
10. 4