中2数学「多角形の角度を求める公式と練習問題」

中２数学の多角形の角度の練習問題です。学習のポイントは、求め方のパターンを習得することです。求め方は、大きく5つあります。それをおさえたうえでしっかり得点できるようにしましょう。

（正）ｎ角形の角度の公式

• 内角の和＝180（ｎ-2）°
• 外角の和＝360°　（多角形の外角の和は、辺の数にかかわらず360°）です。
• 1つの内角+1つの外角＝180°　（となりあう外角と内角は180°）です。
• 1つの外角＝360÷n
• 1つの内角＝180°-1つの外角＝180°-（360/ｎ）

対角線の本数

• 対角線の本数=n(n-3)/2（本）となることも覚えておきましょう。

内角と外角

△ＡＢＣと辺ＢＣを延長した直線上の点をＤとします。このとき、∠ＡＣＤを頂点Ｃにおける外角といいます。辺ＡＣを延長してできる∠ＢＣＥも頂点Ｃにおける外角となります。外角に対して、△ＡＢＣの3つの角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃを内角といいます。

三角形の角度

• 三角形の3つの内角の和＝180°
• 三角形の1つの外角は、そのとなり合わない2つの内角の和に等しくなります。

多角形の角度の練習問題

次の問いに答えなさい。

1. 十角形の内角の和を求めなさい。
2. 内角の和が900°となるのは何角形ですか。
3. 正六角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
4. 1つの外角の大きさが30°になるのは、正何角形ですか。
5. 正十角形の1つの内角を求めなさい。
6. 1つの内角の大きさが120°である正多角形の1つの外角の大きさを求めよ。
7. 1つの外角の大きさが40°である正多角形を求めよ。
8. 1つの内角の大きさが144°である正多角形の内角の和を求めよ。
9. 1つの内角と1つの外角のそれぞれの大きさが、7：2になっているのは正何角形ですか。
10. 正ｎ角形で、1つの内角の大きさが1つの外角の大きさの8倍になっているとき、ｎの値を求めなさい。

多角形の角度の練習問題解答

1. 1440°
2. 七角形
3. 60°
4. 十二角形
5. 144°
6. 60°
7. 九角形
8. 1440°
9. 九角形
10. 十八角形

以上が、中２数学の「正多角形の角度を求める」のポイント・練習問題となります。5つの公式を使いこなせるようになりましょう。入試やテストで出題されたら、確実に得点していきましょう。特に、正多角形における1つの内角の大きさを求める問題は、よく出題されます。