中2数学の「(正)多角形の角度の公式・求め方」のポイント・練習問題

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中2数学の多角形の角度の練習問題です。学習のポイントは、求め方のパターンを習得することです。求め方は、大きく5つあります。それをおさえたうえでしっかり得点できるようにしましょう。

(正)n角形の角度の公式

  • 内角の和=180(n-2)°
  • 外角の和=360° (多角形の外角の和は、辺の数にかかわらず360°)です。
  • 1つの内角+1つの外角=180° (となりあう外角と内閣は180°)です。
  • 1つの外角=360÷n
  • 1つの内角=180-1つの外角=180-(360/n)
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対角線の本数

  • 対角線の本数=n(n-3)/2(本)となることも覚えておきましょう。

内角と外角

△ABCと辺BCを延長した直線上の点をDとします。このとき、∠ACDを頂点Cにおける外角といいます。辺ACを延長してできる∠BCEも頂点Cにおける外角となります。外角に対して、△ABCの3つの角∠A、∠B、∠Cを内角といいます。

三角形の角度

  • 三角形の3つの内角の和=180°
  • 三角形の1つの外角は、そのとなり合わない2つの内角の和に等しくなります。

多角形の角度の練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 十角形の内角の和を求めなさい。
  2. 内角の和が900°となるのは何角形ですか。
  3. 正六角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
  4. 1つの外角の大きさが30°になるのは、正何角形ですか。
  5. 正十角形の1つの内角を求めなさい。
  6. 1つの内角の大きさが120°である正多角形の1つの外角の大きさを求めよ。
  7. 1つの外角の大きさが40°である正多角形を求めよ。
  8. 1つの内角の大きさが144°である正多角形の内角の和を求めよ。
  9. 1つの内角と1つの外角のそれぞれの大きさが、7:2になっているのは正何角形ですか。
  10. 正n角形で、1つの内角の大きさが1つの外角の大きさの8倍になっているとき、nの値を求めなさい。

解答

  1. 1440°
  2. 七角形
  3. 60°
  4. 十二角形
  5. 144°
  6. 60°
  7. 九角形
  8. 1440°
  9. 九角形
  10. 十八角形

あわせて確認

以上が、中2数学の「正多角形の角度を求める」のポイント・練習問題となります。5つの公式を使いこなせるようになりましょう。入試やテストで出題されたら、確実に得点していきましょう。特に、正多角形における1つの内角の大きさを求める問題は、よく出題されます。

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