中２数学の多角形の角度の練習問題です。学習のポイントは、求め方のパターンを習得することです。求め方は、大きく5つあります。それをおさえたうえでしっかり得点できるようにしましょう。
（正）ｎ角形の角度の公式
- 内角の和＝180（ｎ-2）°
- 外角の和＝360° （多角形の外角の和は、辺の数にかかわらず360°）です。
- 1つの内角+1つの外角＝180° （となりあう外角と内閣は180°）です。
- 1つの外角＝360÷n
- 1つの内角＝180°-1つの外角＝180°-（360/ｎ）
対角線の本数
- 対角線の本数=n(n-3)/2（本）となることも覚えておきましょう。
内角と外角
△ＡＢＣと辺ＢＣを延長した直線上の点をＤとします。このとき、∠ＡＣＤを頂点Ｃにおける外角といいます。辺ＡＣを延長してできる∠ＢＣＥも頂点Ｃにおける外角となります。外角に対して、△ＡＢＣの3つの角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃを内角といいます。
三角形の角度
- 三角形の3つの内角の和＝180°
- 三角形の1つの外角は、そのとなり合わない2つの内角の和に等しくなります。
多角形の角度の練習問題
次の問いに答えなさい。
- 十角形の内角の和を求めなさい。
- 内角の和が900°となるのは何角形ですか。
- 正六角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
- 1つの外角の大きさが30°になるのは、正何角形ですか。
- 正十角形の1つの内角を求めなさい。
- 1つの内角の大きさが120°である正多角形の1つの外角の大きさを求めよ。
- 1つの外角の大きさが40°である正多角形を求めよ。
- 1つの内角の大きさが144°である正多角形の内角の和を求めよ。
- 1つの内角と1つの外角のそれぞれの大きさが、7：2になっているのは正何角形ですか。
- 正ｎ角形で、1つの内角の大きさが1つの外角の大きさの8倍になっているとき、ｎの値を求めなさい。
解答
- 1440°
- 七角形
- 60°
- 十二角形
- 144°
- 60°
- 九角形
- 1440°
- 九角形
- 十八角形
以上が、中２数学の「正多角形の角度を求める」のポイント・練習問題となります。5つの公式を使いこなせるようになりましょう。入試やテストで出題されたら、確実に得点していきましょう。特に、正多角形における1つの内角の大きさを求める問題は、よく出題されます。
