中3数学「前期中間対策テスト問題」よく出る問題を徹底解説！

中3数学「前期中間対策テスト問題」よく出る問題を徹底解説！です。中学最後の1年が始まり、最初の定期テストが近づいてきましたね。今回のテスト範囲は「展開」「因数分解」「平方根」が中心。これらは今後の数学の学習でも重要になる単元なので、しっかり理解しておきたいところです。

「公式を覚えたけど、うまく使えない…」「因数分解のパターンが多くて混乱する…」「平方根の計算が苦手…」と感じている人もいるかもしれませんが、大丈夫！この記事では、テストによく出る問題を厳選し、わかりやすく解説していきます。しっかり復習して、高得点を目指しましょう！

テスト	範囲
中1数学 前期中間	正負の数・指数計算・四則計算
中1数学 前期期末	一次方程式
中1数学 後期中間	比例反比例
中1数学 後期期末	平面・空間図形・資料の整理
中2数学 前期中間	文字式の計算
中2数学 前期期末	連立方程式
中2数学 後期中間	一次関数
中2数学 後期期末	図形の性質と証明・確率
【今回】中3数学 前期中間	展開・因数分解・平方根
中3数学 前期期末	二次方程式
中3数学 後期中間	二次関数
中3数学 後期期末	相似・三平方の定理
※テスト範囲が違うときは、上記を参照にリンク先へ

前期中間対策テスト問題（中3数学）

【練習問題】展開・乗法の公式

次の式を展開しなさい。

（1）（ｘ＋６）（ｘ－２）を計算しなさい。
（2）（ａ＋ｂ－３）（ａ＋２）を計算しなさい。
（3）（２ｘ＋１）（２ｘ＋５）を計算しなさい。
（4）（ｘ－４）²を計算しなさい。
（5）（３ｘ＋２）（３ｘ－２）を計算しなさい。
（6）（２ｘ＋９）（２ｘ－９）を展開しなさい。
（7）ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ－１）²を計算しなさい。
（8）（ｘ＋４）（２ｘ－１) を計算しなさい。
（9）（ｘ＋３）（ｘ＋６）－（ｘ－４）²を計算しなさい。
（10）（ｘ＋２）（ｘ－２）－（ｘ－４）（ｘ＋３）を計算しなさい。

【解答】
■展開の公式
分配法則と乗法公式があります。

■分配法則

• (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+cd

同類項があれば、まとめます。（例）5a-3a=2a

■乗法の公式

• (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
• (a+b)=a²+2ab+b²
• (x+a)(x-a)=x²-a²

（1）𝑥²+4𝑥−12
（2）𝑎²−𝑎+𝑎𝑏+2𝑏−6
（3）4𝑥²+12𝑥+5
（4）𝑥²−8𝑥+16
（5）9𝑥²−4
（6）4𝑥²−81
（7）2𝑥²+1
（8）2𝑥²+7𝑥−4
（9）17𝑥+2
（10）𝑥+8

【練習問題】共通因数をくくり出す因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）ax+3ay
（2）5ax-2a
（3）2ab+6b
（4）3mx-9my
（5）2x²y+4y²
（6）15a²-10b²
（7）ax-ay+az
（8）p²q+pq+q
（9）4ab+6ac-2a
（10）3x²-9xy-15xz

【解答】

（1）ax+3ay
=a(x+3y)

（2）5ax-2a
=a(5x-2)

（3）2ab+6b
=2b(a+3)

（4）3mx-9my
=2m(x-3y)

（5）2x²y+4y²
=2y(x²+2y)

（6）15a²-10b²
=5(3a²-2b²)

（7）ax-ay+az
=a(x-y+z)

（8）p²q+pq+q
=q(p²+p+1)

（9）4ab+6ac-2a
=2a(2b+3c-1)

（10）3x²-9xy-15xz
=3x(x-3y-5z)

【練習問題】和と差の積の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）m²-n²
（2）x²-1
（3）x²-25
（4）x²-81
（5）4t²-81
（6）16p²-49
（7）36x²-121
（8）25a²-4b²
（9）81a²-b²
（10）49t²-9s²

【解答】

（1）m²-n²
=(m+n)(m-n)

（2）x²-1
=(x+1)(x-1)

（3）x²-25
=(x+5)(x-5)

（4）x²-81
=(x+9)(x-9)

（5）4t²-81
=(2t+9)(2t-9)

（6）16p²-49
=(4p+7)(4p-7)

（7）36x²-121
=(6x+11)(6x-11)

（8）25a²-4b²
=(5a+2b)(5a-2b)

（9）81a²-b²
=(9a+b)(9a-b)

（10）49t²-9s²
=(7t+3s)(7t-3s)

【練習問題】平方の公式の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）x²+4x+4
（2）x²+12x+36
（3）a²+16a+64
（4）x²-6x+9
（5）x²-10x+25
（6）x²-14x+49
（7）16a²-40a+25
（8）4m²+12m+9
（9）9x²+30xy+25y²
（10）25x²-80x+64

【解答】

（1）x²+4x+4
=(x+2)²

（2）x²+12x+36
=(x+6)²

（3）a²+16a+64
=(a+8)²

（4）x²-6x+9
=(x-3)²

（5）x²-10x+25
=(x-5)²

（6）x²-14x+49
=(x-7)²

（7）16a²-40a+25
=(4a-5)²

（8）4m²+12m+9
=(2m+3)²

（9）9x²+30xy+25y²
=(3x+5y)²

（10）25x²-80x+64
=(5x-8)²

【練習問題】いろいろな因数分解

次の式を因数分解しなさい。

（1）2x²-8
（2）12a²-3
（3）3x²+18x+27
（4）2xy²-16xy+32x
（5）4ax²+40ax+100a
（6）2ax²-4ax-16a
（7）(a+3)b-(a+3)
（8）(x+y)²-6(x+y)+9

【解答】

（1）2x²-8
=2(x+2)(x-2)

（2）12a²-3
=3(2a+1)(2a-1)

（3）3x²+18x+27
=3(x+3)²

（4）2xy²-16xy+32x
=2x(y-4)²

（5）4ax²+40ax+100a
=4a(x+5)²

（6）2ax²-4ax-16a
=2a(x+2)(x-4)

（7）(a+3)b-(a+3)
=(a+3)(b-1)

（8）(x+y)²-6(x+y)+9
=(x+y-3)²

【練習問題】因数分解や展開を利用した計算

展開や因数分解を利用して、次の計算をしなさい。

（1）32²-28²
（2）46²-44²
（3）51²-49²
（4）66²-34²
（5）39²
（6）51²
（7）103²
（8）31×29
（9）62×58
（10）53×47

【解答】

（1）32²-28²
=240

（2）46²-44²
=180

（3）51²-49²
=200

（4）66²-34²
=(66+34)(66-34)
=100×32
=3200

（5）39²
=1521

（6）51²
=2601

（7）103²
=（100+3）²
=1000+600+9
=10609

（8）31×29
=899

（9）62×58
=3596

（10）53×47
＝（50+3）（50-3）
＝2500-9
=2491

【練習問題】式の値の計算

次の問いに答えなさい。

（1）x=7のとき、x²+6x+9の値を求めなさい。
（2）x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
（3）x=2.25,y=2.75のとき、x²-y²の値を求めなさい。

【解答】

（1）x=7のとき、x²+6x+9の値を求めなさい。
=100

（2）x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
=60

（3）x=2.25,y=2.75のとき、x²-y²の値を求めなさい。
=(x+y)(x-y)
x=2.25,y=2.75を代入すると
(2.25+2.75)(2.25-2.75)
=5×（-0.5）
=-2.5

【練習問題】平方根のルール

（問1）次の数の平方根をいいなさい。

（問2）次の数の平方根を√を使って表しなさい。

（問3）次の数の値を求めなさい。

【解答】

（問1）
（1）±6　（6と-6）
（2）±4/9　（4/9と-4/9）
（3）±0.5　（0.5と-0.5）

（問2）
（1）±√19　（√19と-√19）
（2）±√2.2　（√2.2と-√2.2）
（3）±√11/13　（√11/13と-√11/13）

（問3）
（1）25
（2）81
（3）1.21
（4）-9/100

【練習問題】平方根の計算

次の計算をしなさい。

【解答】