▶ YouTube動画「トイトク」定期テスト・高校入試対策

中3数学「前期中間対策テスト問題」よく出る問題を徹底解説!

中3数学前期中間対策テストアイキャッチ画像 中学数学
スポンサーリンク

中3数学「前期中間対策テスト問題」よく出る問題を徹底解説!です。中学最後の1年が始まり、最初の定期テストが近づいてきましたね。今回のテスト範囲は「展開」「因数分解」「平方根」が中心。これらは今後の数学の学習でも重要になる単元なので、しっかり理解しておきたいところです。

「公式を覚えたけど、うまく使えない…」「因数分解のパターンが多くて混乱する…」「平方根の計算が苦手…」と感じている人もいるかもしれませんが、大丈夫!この記事では、テストによく出る問題を厳選し、わかりやすく解説していきます。しっかり復習して、高得点を目指しましょう!

テスト 範囲
中1数学 前期中間 正負の数・指数計算・四則計算
中1数学 前期期末 一次方程式
中1数学 後期中間 比例反比例
中1数学 後期期末 平面・空間図形・資料の整理
中2数学 前期中間 文字式の計算
中2数学 前期期末 連立方程式
中2数学 後期中間 一次関数
中2数学 後期期末 図形の性質と証明・確率
【今回】中3数学 前期中間 展開・因数分解・平方根
中3数学 前期期末 二次方程式
中3数学 後期中間 二次関数
中3数学 後期期末 相似・三平方の定理
※テスト範囲が違うときは、上記を参照にリンク先へ
スポンサーリンク

前期中間対策テスト問題(中3数学)

【練習問題】展開・乗法の公式

次の式を展開しなさい。

(1)(x+6)(x-2)を計算しなさい。
(2)(a+b-3)(a+2)を計算しなさい。
(3)(2x+1)(2x+5)を計算しなさい。
(4)(x-4)2を計算しなさい。
(5)(3x+2)(3x-2)を計算しなさい。
(6)(2x+9)(2x-9)を展開しなさい。
(7)x(x+2)+(x-1)2を計算しなさい。
(8)(x+4)(2x-1) を計算しなさい。
(9)(x+3)(x+6)-(x-4)2を計算しなさい。
(10)(x+2)(x-2)-(x-4)(x+3)を計算しなさい。

【解答】
■展開の公式
分配法則乗法公式があります。

■分配法則

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+cd

同類項があれば、まとめます。(例)5a-3a=2a

■乗法の公式

  • (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
  • (a+b)=a2+2ab+b2
  • (x+a)(x-a)=x2-a2
<気をつけたいところ>
(x+5)2-(x+3)(x-2)
=x2+10x+25-(x2+x-6)
=x2+10x+25x2x+6
=6x+31

(1)𝑥2+4𝑥−12
(2)𝑎2−𝑎+𝑎𝑏+2𝑏−6
(3)4𝑥2+12𝑥+5
(4)𝑥2−8𝑥+16
(5)9𝑥2−4
(6)4𝑥2−81
(7)2𝑥2+1
(8)2𝑥2+7𝑥−4
(9)17𝑥+2
(10)𝑥+8

【練習問題】共通因数をくくり出す因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)ax+3ay
(2)5ax-2a
(3)2ab+6b
(4)3mx-9my
(5)2x2y+4y2
(6)15a2-10b2
(7)ax-ay+az
(8)p2q+pq+q
(9)4ab+6ac-2a
(10)3x2-9xy-15xz

【解答】

多項式の各項の共通な因数(共通因数)を括り出して因数分解する。
Mx+My=M(x+y)
※Mが共通因数

(1)ax+3ay
=a(x+3y)

(2)5ax-2a
=a(5x-2)

(3)2ab+6b
=2b(a+3)

(4)3mx-9my
=2m(x-3y)

(5)2x2y+4y2
=2y(x2+2y)

(6)15a2-10b2
=5(3a2-2b2)

(7)ax-ay+az
=a(x-y+z)

(8)p2q+pq+q
=q(p2+p+1)

(9)4ab+6ac-2a
=2a(2b+3c-1)

(10)3x2-9xy-15xz
=3x(x-3y-5z)

【練習問題】和と差の積の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)m2-n2
(2)x2-1
(3)x2-25
(4)x2-81
(5)4t2-81
(6)16p2-49
(7)36x2-121
(8)25a2-4b2
(9)81a2-b2
(10)49t2-9s2

【解答】

展開と因数分解は、逆の関係になる。
(x+3)(x-3)=x2-9 展開
x2-9=(x+3)(x-3) 因数分解

(1)m2-n2
=(m+n)(m-n)

(2)x2-1
=(x+1)(x-1)

(3)x2-25
=(x+5)(x-5)

(4)x2-81
=(x+9)(x-9)

(5)4t2-81
=(2t+9)(2t-9)

(6)16p2-49
=(4p+7)(4p-7)

(7)36x2-121
=(6x+11)(6x-11)

(8)25a2-4b2
=(5a+2b)(5a-2b)

(9)81a2-b2
=(9a+b)(9a-b)

(10)49t2-9s2
=(7t+3s)(7t-3s)

【練習問題】平方の公式の因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)x2+4x+4
(2)x2+12x+36
(3)a2+16a+64
(4)x2-6x+9
(5)x2-10x+25
(6)x2-14x+49
(7)16a2-40a+25
(8)4m2+12m+9
(9)9x2+30xy+25y2
(10)25x2-80x+64

【解答】

平方の公式
・a2+2ab+b2=(a+b)2
・a2-2ab+b2=(a-b)2
を使って因数分解する。

(1)x2+4x+4
=(x+2)2

(2)x2+12x+36
=(x+6)2

(3)a2+16a+64
=(a+8)2

(4)x2-6x+9
=(x-3)2

(5)x2-10x+25
=(x-5)2

(6)x2-14x+49
=(x-7)2

(7)16a2-40a+25
=(4a-5)2

(8)4m2+12m+9
=(2m+3)2

(9)9x2+30xy+25y2
=(3x+5y)2

(10)25x2-80x+64
=(5x-8)2

【練習問題】いろいろな因数分解

次の式を因数分解しなさい。

(1)2x2-8
(2)12a2-3
(3)3x2+18x+27
(4)2xy2-16xy+32x
(5)4ax2+40ax+100a
(6)2ax2-4ax-16a
(7)(a+3)b-(a+3)
(8)(x+y)2-6(x+y)+9

【解答】

<解法の手順>
まず、共通因数を見つけてくくりだす
さらに、乗法の公式を利用して因数分解する
※式にある共通な部分を、1つの文字でおきかえて因数分解するときがある。

(1)2x2-8
=2(x+2)(x-2)

(2)12a2-3
=3(2a+1)(2a-1)

(3)3x2+18x+27
=3(x+3)2

(4)2xy2-16xy+32x
=2x(y-4)2

(5)4ax2+40ax+100a
=4a(x+5)2

(6)2ax2-4ax-16a
=2a(x+2)(x-4)

(7)(a+3)b-(a+3)
=(a+3)(b-1)

(8)(x+y)2-6(x+y)+9
=(x+y-3)2

【練習問題】因数分解や展開を利用した計算

展開や因数分解を利用して、次の計算をしなさい。

(1)322-282
(2)462-442
(3)512-492
(4)662-342
(5)392
(6)512
(7)1032
(8)31×29
(9)62×58
(10)53×47

【解答】

計算するときは、因数分解や展開を利用できないかを考慮して、計算を始めましょう。

(1)322-282
=240

(2)462-442
=180

(3)512-492
=200

(4)662-342
=(66+34)(66-34)
=100×32
=3200

(5)392
=1521

(6)512
=2601

(7)1032
=(100+3)2
=1000+600+9
=10609

(8)31×29
=899

(9)62×58
=3596

(10)53×47
=(50+3)(50-3)
=2500-9
=2491

【練習問題】式の値の計算

次の問いに答えなさい。

(1)x=7のとき、x2+6x+9の値を求めなさい。
(2)x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
(3)x=2.25,y=2.75のとき、x2-y2の値を求めなさい。

【解答】

式の値を求めるときは、式を簡単にしてから値を代入して計算するとよい。

(1)x=7のとき、x2+6x+9の値を求めなさい。
=100

(2)x=5,y=4のとき、(x+4y)(x-y)-(x+2y)(x-2y)の値を求めなさい。
=60

(3)x=2.25,y=2.75のとき、x2-y2の値を求めなさい。
=(x+y)(x-y)
x=2.25,y=2.75を代入すると
(2.25+2.75)(2.25-2.75)
=5×(-0.5)
=-2.5

【練習問題】平方根のルール

(問1)次の数の平方根をいいなさい。
平方根の性質問題1

(問2)次の数の平方根を√を使って表しなさい。
平方根の性質問題2

(問3)次の数の値を求めなさい。
平方根の性質問題3

【解答】

平方根のルール
・16の平方根は4と-4のように、平方根に2乗する前の整数で正負がある。
・5の平方根は、±√5のように、平方根に2乗する前の整数がないときは、√(根号)で表す。
・(√9)2=9のように、根号は2乗すると、根号が外れる。

(問1)
(1)±6 (6と-6)
(2)±4/9 (4/9と-4/9)
(3)±0.5 (0.5と-0.5)

(問2)
(1)±√19 (√19と-√19)
(2)±√2.2 (√2.2と-√2.2)
(3)±√11/13 (√11/13と-√11/13)

(問3)
(1)25
(2)81
(3)1.21
(4)-9/100

【練習問題】平方根の計算

次の計算をしなさい。
平方根の計算問題

【解答】
平方根の計算解答

コメント

テキストのコピーはできません。