中学3年生の数学では、「二次関数」と「図形の面積」を組み合わせた応用問題が多く出題されます。特に「等しい面積の三角形をつくる（等積変形）」問題は、関数のグラフと図形の性質を正しく理解していないとミスしやすい単元です。放物線上の点の移動や、x軸・y軸との関係を考えて等積条件を満たす点を求める力が問われます。この記事では、等積変形の基本と典型問題の解き方をわかりやすく解説。定期テストや入試対策に役立つ内容です！
等積変形のテスト対策問題（中3数学）
図において、放物線y=-1/2x2上の点A、Bに関して、つぎの各問いに答えよ。
(1) 直線ABの式を求めなさい。
(2)点Bを通り、△AOB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
(3) 放物線上のOとBの間に、△AOB=△APB となるような点P をとったとき、点Pの座標を求めなさい。
(4) △AOB ：△COB を求めなさい。
等積変形のテスト対策問題（中3数学）の解答・解説
(1) y=-2x-6
2点A、Bの座標を求めますね! 各 x 座標を放物線の式に代入し、
A(-2,-2)、B(6, -18)。 よって、 求める直線AB の式: y=-2x-6
(2) y=-17x/4-24/7
点B(6-18) を通り、 対辺OAの中点を通る直線を求めて、その 2点の座標から求めたい直線の式は、y=-17x/4-24/7
(3)点P(4,-8)
原点を通り、直線AB と平行な直線と放物線との交点が求めたい点Pとなる。
原点を通り直線AB と平行な直線の式は、y=-2xより、
-1/2x2=-2x
x(x-4)=0
だから、 x=4(x=0は不適)
(4) 4:3
底辺 OC 共通
△AOB:△COB
=(6-(-2)): (6-0)
=8:6
=4:3
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