中3数学「2学期中間対策テスト問題」

中3数学「2学期中間対策テスト問題」です。

【テスト範囲】
二次方程式
二次関数

2学期中間対策テスト問題（中3数学）

【問1】次の方程式のうち、2次方程式であるものをすべて選び、記号で答えなさい。
➀2x=1-x　➁x=8+x2　➂4x²+x=2(x²-5)　➃(x-2)(x+1)=5

【問2】次の関数から（1）～（3）にあてはまるものをそれぞれ記号で選びなさい。
ア：y=3x² 　イ：y=-1/2x+6 　ウ：y=-5x 　エ：y=-x² 　オ：y=x-9 　オ：y=8/x
（1）グラフが原点を通る
（2）変化の割合が一定でない
（3）x＞0の範囲でxが増加するとyが減少する。

【問3】次の方程式を解きなさい。

【問4】横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この厚紙の4すみから1辺2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったら、容積が100cm³になった。初めの厚紙の縦と横の長さを求めるとき、次の問いに答えなさい。

（1）初めの厚紙の縦をxcmとするとき容器の底面の縦と横の長さをxを使って表しなさい。
（2）初めの厚紙の縦の長さを求めなさい。

【問5】関数y=-3x²について、次の問いに答えなさい。
（1）xの値が2から4までの増加するときのyの増加量と変化の割合を求めなさい。
（2）xの変域が-2≦x≦3のときのyの変域を求めなさい。

【問6】関数y=ax²で、x＝2のときy=8である。次の問いに答えなさい。
（1）yをxの式で表しなさい。
（2）x=-4のときのyの値を求めなさい。
（3）xの値を√2倍すると、yの値は何倍になるか求めなさい。

【問7】x秒間に1往復する振り子の長さをymとすると、xとyの間にはおよそy=1/4x²が成り立ちます。次の問いに答えなさい。
（1）3秒間に1往復する振り子の長さを求めなさい。
（2）長さが1mの振り子が、1往復するのにかかる時間を求めなさい。

【問8】次の問いに答えなさい。
（1）2次方程式x²-8x+a²+14=0の解の1つがa+2のとき、aの値と他の解を求めなさい。
（2）xの値がaからa+3まで増加するとき、2つの関数y=2x²とy=2x+1との変化の割合が等しいとき、aの値を求めなさい。

【問9】y=ax²のグラフ上に、点A（-6，-9）と、x座標が4である点Bをとる。また、直線ABとx軸との交点をCとする。このとき、次の問いに答えなさい。

（1）aの値を求めなさい。
（2）2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。
（3）△OABの面積は、△OACの面積の何倍か求めなさい。

2学期中間対策テスト問題（中3数学）の解答

【問1】➁、➃

【問2】
（1）ア、ウ、エ
（2）ア、エ、カ
（3）イ、ウ、エ、カ

【問3】
（1）x=1,6
（2）x=-8,3/2
（3）x=-4,-3
（4）x=3
（5）x=6,-5
（6）x＝±5
（7）x=0,8
（8）x=9,-1
（9）x=8
（10）x=±1/3
（11）x=-1±2√3
（12）x=-2±√7/3

【問4】
（1）縦(x-4)cm　横(x+1)cm
（2）9cm

【問5】
（1）xの増加量:-36　変化の割合:-18
（2）-27≦y≦0

【問6】
（1）y=2x²
（2）y=32
（3）2倍

【問7】
（1）9/4 m
（2）2秒間

【問8】
（1）aの値：a=1 他の解：x=5
（2）a=-1

【問9】
（1）a=-1/4
（2）y=1/2x-6
（3）5/9倍