中3数学「2学期中間テスト予想問題」です。2学期中間テストでは、「二次方程式」と「二次関数」が大きなテーマとなり、これからの数学の理解において非常に重要な部分を占めます。二次方程式は、解の公式や因数分解を駆使して解く方法を学び、二次関数ではグラフの描き方やその性質をしっかりと理解することが求められます。これらのテーマをしっかりと理解しておくと、後の学習にも大きなアドバンテージとなります。
この記事では、二次方程式の解法から、二次関数のグラフや利用方法まで、出題されやすい問題を中心に詳しく解説します。しっかり準備して、2学期の中間テストを自信を持って乗り切りましょう！
【テスト範囲】二次方程式、二次関数
| テストが異なる場合は、該当するテストを解きましょう！ | |||
|---|---|---|---|
| テスト | 中1数学 | 中2数学 | 中3数学 |
| 1学期中間 | 小学校復習・正負の数 | 文字式 | 展開①・因数分解① |
| 1学期期末 | 四則の計算 | 連立方程式① | 確率・展開②・因数分解② |
| 2学期中間 | 一次方程式① | 連立②・一次関数① | 今回：二次方程式②・二次関数① |
| 2学期期末 | 一次方程式②・比例・反比例 | 一次関数利用・角度 | 二次関数②・相似① |
| 3学期学年末 | 平面図形・空間図形 | 図形の証明 | 総復習・相似②・三平方の定理 |
2学期中間対策テスト問題（中3数学）
【問1】次の方程式のうち、2次方程式であるものをすべて選び、記号で答えなさい。
➀2x=1-x ➁x=8+x2 ➂4x2+x=2(x2-5) ➃(x-2)(x+1)=5
【問2】次の関数から（1）～（3）にあてはまるものをそれぞれ記号で選びなさい。
ア：y=3x2 イ：y=-1/2x+6 ウ：y=-5x エ：y=-x2 オ：y=x-9 オ：y=8/x
（1）グラフが原点を通る
（2）変化の割合が一定でない
（3）x＞0の範囲でxが増加するとyが減少する。
【問3】次の方程式を解きなさい。
【問4】横が縦より5cm長い長方形の厚紙がある。この厚紙の4すみから1辺2cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったら、容積が100cm3になった。初めの厚紙の縦と横の長さを求めるとき、次の問いに答えなさい。
（1）初めの厚紙の縦をxcmとするとき容器の底面の縦と横の長さをxを使って表しなさい。
（2）初めの厚紙の縦の長さを求めなさい。
【問5】関数y=-3x2について、次の問いに答えなさい。
（1）xの値が2から4までの増加するときのyの増加量と変化の割合を求めなさい。
（2）xの変域が-2≦x≦3のときのyの変域を求めなさい。
【問6】関数y=ax2で、x＝2のときy=8である。次の問いに答えなさい。
（1）yをxの式で表しなさい。
（2）x=-4のときのyの値を求めなさい。
（3）xの値を√2倍すると、yの値は何倍になるか求めなさい。
【問7】x秒間に1往復する振り子の長さをymとすると、xとyの間にはおよそy=1/4x2が成り立ちます。次の問いに答えなさい。
（1）3秒間に1往復する振り子の長さを求めなさい。
（2）長さが1mの振り子が、1往復するのにかかる時間を求めなさい。
【問8】次の問いに答えなさい。
（1）2次方程式x2-8x+a2+14=0の解の1つがa+2のとき、aの値と他の解を求めなさい。
（2）xの値がaからa+3まで増加するとき、2つの関数y=2x2とy=2x+1との変化の割合が等しいとき、aの値を求めなさい。
【問9】y=ax2のグラフ上に、点A（-6，-9）と、x座標が4である点Bをとる。また、直線ABとx軸との交点をCとする。このとき、次の問いに答えなさい。
（1）aの値を求めなさい。
（2）2点A,Bを通る直線の式を求めなさい。
（3）△OABの面積は、△OACの面積の何倍か求めなさい。
2学期中間対策テスト問題（中3数学）の解答
【問1】➁、➃
【問2】
（1）ア、ウ、エ
（2）ア、エ、カ
（3）イ、ウ、エ、カ
【問3】
（1）x=1,6
（2）x=-8,3/2
（3）x=-4,-3
（4）x=3
（5）x=6,-5
（6）x＝±5
（7）x=0,8
（8）x=9,-1
（9）x=8
（10）x=±1/3
（11）x=-1±2√3
（12）x=-2±√7/3
【問4】
（1）縦(x-4)cm 横(x+1)cm
（2）9cm
【問5】
（1）xの増加量:-36 変化の割合:-18
（2）-27≦y≦0
【問6】
（1）y=2x2
（2）y=32
（3）2倍
【問7】
（1）9/4 m
（2）2秒間
【問8】
（1）aの値：a=1 他の解：x=5
（2）a=-1
【問9】
（1）a=-1/4
（2）y=1/2x-6
（3）5/9倍
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