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中3数学「2学期期末対策テスト問題」

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中3数学「2学期期末対策テスト問題」です。

・テスト範囲は、「二次関数」と「相似」となります。
・難易度:標準で、平均点65点ぐらいの難易度。

内申点が意識される大事なテストとなります。二次関数の式、変域、変化の割合、相似と線分比、相似の証明など基礎事項から、二次関数と一次関数の融合問題、二次関数と相似の融合問題、そのこれまで習ってきた比例・反比例や、三角形や四角形などの性質を理解していないと解けない問題まで、しっかり習得しましょう!
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2学期期末対策テスト問題(中3数学)

【問1】次の文の(  )にあてはまる言葉を答えなさい。
関数y=ax2のグラフは、( 1 )を通り、( 2 )について対称な直線で、( 3 )線とよばれる。

【問2】次の関数ア~エについて、下の問いに答えなさい。
関数グラフの特徴問題
(1)グラフが上に開いているものがどれですか。すべて求めなさい。
(2)グラフの開き方がもっとも大きいものはどれですか。
(3)イのグラフとx軸について対称なグラフの式を求めなさい。
(4)最大値をもつものはどれですか。すべて求めなさい。

【問3】次の図で相似な三角形の組を選び出し、記号∽を使って答えなさい。また、そのろきに使った相似条件をいいなさい。
相似条件問題

【問4】次の図の△ABCで、辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとする。次の問いに答えなさい。
中点連結定理問題
(1)線分MNの長さ
(2)∠ABCの大きさ

【問5】次の問いに答えなさい。
(1)関数y=2x2について、次の変域のときのyの変域を求めなさい。
➀1≦x≦3 ➁-4≦x≦2

(2)関数y=3x2において、xの値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(3)関数y=ax2において、xの値が2から5まで増加するときの変化の割合は28であった。このとき、aの値を求めなさい。

【問6】次の問いに答えなさい。
(1)次の図で、BC//DEであるとき、xの値を求めなさい。
相似の線分の長さを求める問題(1)

(2)下の図で、直線l,m,nがいずれも平行であるとき、xの値を求めなさい。
相似の線分の長さを求める(2)

【問7】次の図のような、関数y=ax2のグラフと直線lがあり、点A(2,8)と点Bで交わっている。また、直線lの切片は6である。このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
二次関数定期テスト問題
(1)aの値を求めよ。
(2)直線lの式を求めなさい。
(3)△BCOの面積を求めなさい。

2学期期末対策テスト問題(中3数学)の解答

【問1】
1:原点 2:y軸 3:放物

【問2】
(1)イ、ウ
(2)ウ
(3)y=-2x2
(4)ア、エ

【問3】
△ABC∽△RPQ 3組の辺の比がすべて等しい。
△DEF∽△NMO 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
△GHI∽△KLJ 2組の角がそれぞれ等しい。

【問4】
(1)12cm
(2)60°

【問5】
(1)➀2≦y≦18 ➁0≦y≦32
(2)15
(3)a=4

【問6】
(1)➀3cm ➁8cm ➂10cm
(2)➀9cm ➁5/3cm

【問7】
(1)a=2
(2)y=x+6
(3)9/2cm2

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