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中3数学「2学期期末テスト予想問題」相似と二次関数を完全攻略!

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中3数学「2学期期末テスト予想問題」です。2学期の学びの集大成となる期末テストでは、「相似」と「二次関数」が重要なテーマです。相似の問題では、図形の性質を活かした計算力が試され、二次関数ではグラフの理解や実際の問題への応用力が求められます。どちらのテーマも難易度が少し上がりますが、しっかりとした理解と練習を重ねることで、確実に得点につなげることができます。
この記事では、相似の基本から応用まで、そして二次関数のグラフや計算方法をしっかり解説します。テストに向けて、効率よく対策をし、自信を持って臨みましょう!

・テスト範囲は、「二次関数」と「相似」となります。
・難易度:標準で、平均点65点ぐらいの難易度。

テストが異なる場合は、該当するテストを解きましょう!
テスト 中1数学 中2数学 中3数学
1学期中間 小学校復習・正負の数 文字式 展開①・因数分解①
1学期期末 四則の計算 連立方程式① 確率・展開②・因数分解②
2学期中間 一次方程式① 連立②・一次関数① 二次方程式②・二次関数①
2学期期末 一次方程式②・比例・反比例 一次関数利用・角度 今回:二次関数②・相似①
3学期学年末 平面図形・空間図形 図形の証明 総復習・相似②・三平方の定理
内申点が意識される大事なテストとなります。二次関数の式、変域、変化の割合、相似と線分比、相似の証明など基礎事項から、二次関数と一次関数の融合問題、二次関数と相似の融合問題、そのこれまで習ってきた比例・反比例や、三角形や四角形などの性質を理解していないと解けない問題まで、しっかり習得しましょう!
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2学期期末対策テスト問題(中3数学)

【問1】次の文の(  )にあてはまる言葉を答えなさい。
関数y=ax2のグラフは、( 1 )を通り、( 2 )について対称な直線で、( 3 )線とよばれる。

【問2】次の関数ア~エについて、下の問いに答えなさい。
関数グラフの特徴問題
(1)グラフが上に開いているものがどれですか。すべて求めなさい。
(2)グラフの開き方がもっとも大きいものはどれですか。
(3)イのグラフとx軸について対称なグラフの式を求めなさい。
(4)最大値をもつものはどれですか。すべて求めなさい。

【問3】次の図で相似な三角形の組を選び出し、記号∽を使って答えなさい。また、そのろきに使った相似条件をいいなさい。
相似条件問題

【問4】次の図の△ABCで、辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとする。次の問いに答えなさい。
中点連結定理問題
(1)線分MNの長さ
(2)∠ABCの大きさ

【問5】次の問いに答えなさい。
(1)関数y=2x2について、次の変域のときのyの変域を求めなさい。
➀1≦x≦3 ➁-4≦x≦2

(2)関数y=3x2において、xの値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

(3)関数y=ax2において、xの値が2から5まで増加するときの変化の割合は28であった。このとき、aの値を求めなさい。

【問6】次の問いに答えなさい。
(1)次の図で、BC//DEであるとき、xの値を求めなさい。
相似の線分の長さを求める問題(1)

(2)下の図で、直線l,m,nがいずれも平行であるとき、xの値を求めなさい。
相似の線分の長さを求める(2)

【問7】次の図のような、関数y=ax2のグラフと直線lがあり、点A(2,8)と点Bで交わっている。また、直線lの切片は6である。このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
二次関数定期テスト問題
(1)aの値を求めよ。
(2)直線lの式を求めなさい。
(3)△BCOの面積を求めなさい。

2学期期末対策テスト問題(中3数学)の解答

【問1】
1:原点 2:y軸 3:放物

【問2】
(1)イ、ウ
(2)ウ
(3)y=-2x2
(4)ア、エ

【問3】
△ABC∽△RPQ 3組の辺の比がすべて等しい。
△DEF∽△NMO 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
△GHI∽△KLJ 2組の角がそれぞれ等しい。

【問4】
(1)12cm
(2)60°

【問5】
(1)➀2≦y≦18 ➁0≦y≦32
(2)15
(3)a=4

【問6】
(1)➀3cm ➁8cm ➂10cm
(2)➀9cm ➁5/3cm

【問7】
(1)a=2
(2)y=x+6
(3)9/2cm2

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