【無料】私立高校入試数学模擬テスト(解説・解答付き)

私立高校入試数学模擬テスト(無料・解説解答付き)です。

問1 計算集合 (5問×8=40点)
問2 方程式文章題 (1問×10点)
問3 関数 (3問×6=18点)
問4 平面図形 (3問×6=18点)
問5 空間図形 (2問×7=14点)

の構成となっています。(100点満点)

偏差値の目安
100点-偏差値67.5
90点以上-偏差値65以上
75点以上-偏差値60以上
55点以上-偏差値55以上
40点以上-偏差値50以上

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私立高校入試数学模擬テスト問題

問1 小問集合
次の問いに答えなさい。
私立模擬テスト問1

問2 方程式文章題
A君とB君が山登りのトレーニングをした。2人は、同時にスタート地点を出発し、同じコースで1200m先のゴール地点に向かった。A君は、毎分40mの速さでスタート地点からxm進んだ地点(以下「xm地点」という。)まで行き,xm地点からゴール地点までは毎分30mの速さで行った。また、B君は毎分40mの速さでスタート地点(以下「ym地点」という。)まで行き、そこで5分間休憩した後,毎分60mの速さでym地点からゴール地点まで行った。スタート地点から見て、ym地点は、xm地点より120m先である。このとき,次の問いに答えよ。2人は、同時にゴール地点に着いた。x,yについての連立方程式を作れ。また,x,yの値を求めよ。

問3 関数
私立模擬テスト問3問題

問4 平面図形
私立模擬テスト問4問題

問5 空間図形
私立模擬テスト問題5

私立高校入試数学模擬テスト問題の解答・解説

問1 小問集合
私立高校模擬問1-1解答・解説

私立高校模擬問1-2解答・解説

私立高校模擬問1-3解答・解説

私立高校模擬問1-4解答・解説

私立高校模擬問1-5解答・解説

問2 方程式文章題
私立模擬問2解答・解説

問3 関数
私立模擬テスト問3-1解答・解説
特別な直角三角形1:2:√3を利用する。

私立模擬テスト問3-2解答・解説
点Aのx座標をtとし、2通り表し方程式で解く!
➊(t,t2)   y=x2上に代入より
➋(t,√3𝑡) 三平方の定理より
➊➋より 𝑡2=√3𝑡
𝑡2−√3 𝑡=0
𝑡(𝑡−√3)=0
𝑡=0,√3

私立模擬テスト問3-3解答・解説
反比例の比例定数は、xの値×yの値で求める。

問4 平面図形
私立模擬テスト問4-1解答・解説
特別な直角三角形の1:1:√2を利用する。

私立模擬テスト問4-2解答・解説
特別な直角三角形の1:2:√5を利用する。

私立模擬テスト問4-3解答・解説
面積比を求めるテクニックの一つ、「共通する角があるときは、その角を挟む2辺の積が面積比になる」を活用。

△ECG:△CDA=1×1:2×3=1:6
四角形EDGA=△CDA-△ECG=6-1=5

問5 空間図形
私立模擬テスト問題5-1解答・解説
ねじれの位置は、
□①同じ面にない。
□②平行でない。
□③交わらない。
3つの「ない」がそろわないといけない。

私立模擬テスト問題5-2解答・解説
最短距離を求める手順は、
①必要なところの展開図を描く
②三平方や相似の利用

私立高校入試数学模擬テスト(書き起こし)

問1
(1) 𝑥^2 (𝑦+1)−(𝑦+1)を因数分解しなさい。
(2)√5の小数部分を𝑎とするとき、 𝑎^2+4𝑎−2の値を求めなさい。
(3)3直線𝑦=−2/3 𝑥+5/3 、 𝑦=1/4 𝑥−2 𝑦=𝑘𝑥−1 が三角形を作らないようなkの値をすべて求めよ。
(4)次の図で、AD//BC、弧ABが弧ADの2倍であるとき、∠xの大きさを求めなさい。
(5)袋の中に1,2,3,4,5の数字を1つずつ記入した5枚のカードが入っている。この中から、1枚取り出し、数字を読んで、またもとに戻す。これを3回繰り返し、3つの数字を選ぶ。3つの数字がすべて偶数である確率を求めよ。

問3
図のように放物線と関数(k>0)のグラフが、点Aで交わっています。Aからx軸に下ろした垂線の点をHとしたとき、∠AOH=60°です。次の問いに答えなさい。
(1)OH:OAを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)点Aの座標を求めなさい。
(3)kの値を求めなさい。

問4
1辺の長さが6cmの正方形ABCDがある。下の図のように、辺DCの中点をEとし、対角線ACと対角線BD、線分BEとの交点をそれぞれF,Gとする。点Aを通る線分BEの垂線と線分BEとの交点をHとする。
(1)線分AGの長さを求めよ。
(2)線分GBの長さを求めよ。
(3)△ECGと四角形EDGAの面積比を求めよ。

問5
次の図は、正四面体と三角柱を合わせた形で、正四面体は1辺4cm、三角柱の側面の側面はすべて合同な図形である。
(1)図に示す立体において、辺CDとねじれの位置にある辺は全部で何本あるか答えよ。
(2)図に示す立体において、辺BC上に点H、辺AC上に点Iを、EH+HI+IDの長さが最も短くなるようにとる。BE=√3cmのとき、EH+HI+IDの長さを求めよ。

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