中学3年生の数学「相似と三角形の重心」は、図形の性質を活用する応用問題として、定期テストや高校入試で頻繁に出題されます。特に「重心は中線を2:1に内分する」という性質や、相似な三角形を使って長さや面積を求める問題がよく出るため、理解とパターンの習得が重要です。本記事では、三角形の重心に関する典型問題や、相似を使った解き方をわかりやすく紹介します。苦手な人も確実に得点できるようになりましょう！
三角形の重心に関するテスト対策問題（中3数学）
次の△ABCを見て、以下の各問について答えなさい。DH//AC、点Gは重心である。
(1) BC=7のとき、BEの長さを求めなさい。
(2) BF = 18 のとき、BGの長さを求めなさい。
(3) △GDH∽△GCFであることを証明しなさい。
(4) CA=12のとき、DHの長さを求めなさい。
三角形の重心に関するテスト対策問題（中3数学）の解答・解説
(1) 7/2（3.5）
点Eは辺BCの中点 7÷2=3.5
(2)12
BG＝2/3BF、BG=2/3×18=12
(3)
△GDHと△GCFにおいて
∠DGH=∠CGF（対頂角）…①
∠HDG=∠FCG (DH// ACより錯角は等しい)…②
よって、①②より、2組の角がそれぞれ等しいので、
△GDH∽△GCF
(4) DH=3
点Fは辺ACの中点。
CF=6、CG:GD=2:1より
CF:DH=2:1
よって、
6:DH=2:1
2DH=6
DH=3
コメント