中1数学の「近似値(誤差・有効数字)」のポイント・練習問題

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近似値・誤差の練習問題です。最近少しずつ入試でも出題され始めたところであります。練習を重ねて習得していきましょう。

近似値・誤差

  • 近似値と誤差…真の値に近い値を近似値、近似値と真の値との差を誤差といいます。
    (誤差)=(近似値)-(真の値)
  • 有効数字…近似値を表す数字のうち、信頼できる数字を有効数字といいます。
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近似値の計算

  • 加法・減法…有効数字の末位を四捨五入して、右端の位をそろえてから計算します。
  • 乗法・除法…有効数字のけた数を等しくして計算し、答えもそのけた数にそろえる。

例題

最小の目盛が100gであるはかりである物体の重さを測ったところ、46800gであった。これについて、次の問いに答えよ。

  1. この物体の重さの真の値をagとするとき、aの値の範囲を不等号を用いて表しなさい。
  2. 測定値46800gを(整数が1けたの小数)×(10の累乗)の形で表しなさい。

解説・解答

  1. 100gの単位まで測りとることができるので、46800gは10gの単位(十の位)を四捨五入した値と考えられます。よって、aは46750以上46850未満の範囲にあります。⇒答えは、46750≦a<46850
  2. 有効数字は、4,6,8なので、⇒答えは、4.68×104

近似値・誤差の練習問題

次の問いに答えよ。

  1. 売上の1680円を、近似値として1700円とした。このとき誤差はいくらか求めよ。
  2. 売上の16800円を、概数で17000円と表すとき誤差はいくらか求めよ。
  3. 売上の1680円を、概数で1700円とした。誤差の絶対値はいくらか求めよ。
  4. 売上の1720円を、概数で1700円とした。誤差の絶対値はいくらか求めよ。
  5. 1680人を、近似値として1700人とした。このとき誤差は何人か求めよ。
  6. 1680人を、概数で1700人とした。このとき誤差は何人か求めよ。
  7. 1680人を、概数で1700人とした。このとき誤差の絶対値は何人か求めよ。
  8. 1720人を、概数で1700人とした。このとき誤差の絶対値は何人か求めよ。
  9. ある町の人口は、18641人で、1000人未満で四捨五入するときの誤差を求めよ。
  10. 1.5989を小数第2位で四捨五入するときの誤差を求めよ。

近似値・誤差 解答

  1. 20円
  2. 200円
  3. 20円
  4. 20円
  5. 20人
  6. 20人
  7. 20人
  8. 20人
  9. 359人
  10. 11

真の値を求める練習問題

次の問いに答えなさい。

  1. 10m未満を四捨五入して630mを得た。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  2. 小数第1位を四捨五入して19kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  3. 小数第2位を四捨五入して1.9kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  4. 4kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  5. 4.6kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  6. 10m未満を四捨五入して220mを得た。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  7. 小数第1位を四捨五入して31kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  8. 小数第2位を四捨五入して3.1kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  9. 9kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
  10. 5.7kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。

真の値 解答

  1. 625≦a<635
  2. 18.5≦a<19.5
  3. 1.85≦a<1.95
  4. 3.5≦a<4.5
  5. 4.55≦a<4.65
  6. 215≦a<225
  7. 30.5≦a<31.5
  8. 3.05≦a<3.15
  9. 8.5≦a<9.5
  10. 5.65≦a<5.75

有効数字の練習問題

次の問題に答えよ。

  1. 12345を2けたの数の有効数字表しなさい。
  2. 12345を3けたの数の有効数字表しなさい。
  3. 12345を4けたの数の有効数字表しなさい。
  4. 72000を2けたの数の有効数字表しなさい。
  5. 72000を3けたの数の有効数字表しなさい。
  6. 72000を4けたの数の有効数字表しなさい。
  7. 702を2けたの数の有効数字表しなさい。
  8. 4683を3けたの数の有効数字表しなさい。
  9. 70012を4けたの数の有効数字表しなさい。
  10. 109060を4けたの数の有効数字表しなさい。

有効数字 解答

  1. 1.2×104
  2. 1.23×104
  3. 1.235×104
  4. 7.2×104
  5. 7.20×104
  6. 7.200×104
  7. 7.0×102
  8. 4.68×103
  9. 7.001×104
  10. 1.091×104

測定値に関する問題

次の問いに答えなさい。

  1. 7.89×102kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  2. 7.89×104kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  3. 7.00×103kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  4. 1.8×102m の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  5. 1.08×103m の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  6. 2.22×104kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  7. 1.247×105kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  8. 7.001×106kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  9. 7.000×107kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
  10. 1.89×102kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。

測定値 解答

  1. 1kg
  2. 100kg
  3. 10kg
  4. 10m
  5. 10m
  6. 100kg
  7. 100kg
  8. 1000kg
  9. 10000kg
  10. 1kg

以上が、中1数学の「近似値・誤差」のポイント・練習問題です。入試での出題は少ないものの出題されたら、差が出やすいところです。しっかり理解をして正解できるようにしておきましょう。

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