近似値・誤差の練習問題です。最近少しずつ入試でも出題され始めたところであります。練習を重ねて習得していきましょう。
■近似値・誤差
- 近似値と誤差…真の値に近い値を近似値、近似値と真の値との差を誤差といいます。
(誤差)=(近似値)-(真の値) - 有効数字…近似値を表す数字のうち、信頼できる数字を有効数字といいます。
■近似値の計算
- 加法・減法…有効数字の末位を四捨五入して、右端の位をそろえてから計算します。
- 乗法・除法…有効数字のけた数を等しくして計算し、答えもそのけた数にそろえる。
●例題
最小の目盛が100gであるはかりである物体の重さを測ったところ、46800gであった。これについて、次の問いに答えよ。
- この物体の重さの真の値をagとするとき、aの値の範囲を不等号を用いて表しなさい。
- 測定値46800gを(整数が1けたの小数)×(10の累乗)の形で表しなさい。
●解説・解答
- 100gの単位まで測りとることができるので、46800gは10gの単位(十の位)を四捨五入した値と考えられます。よって、aは46750以上46850未満の範囲にあります。⇒答えは、46750≦a<46850
- 有効数字は、4,6,8なので、⇒答えは、4.68×104
真の値と近似値の定期テスト過去問分析問題
(問1)次の問いに答えよ。
- 売上の1680円を、近似値として1700円とした。このとき誤差はいくらか求めよ。
- 売上の16800円を、概数で17000円と表すとき誤差はいくらか求めよ。
- 売上の1680円を、概数で1700円とした。誤差の絶対値はいくらか求めよ。
- 売上の1720円を、概数で1700円とした。誤差の絶対値はいくらか求めよ。
- 1680人を、近似値として1700人とした。このとき誤差は何人か求めよ。
- 1680人を、概数で1700人とした。このとき誤差は何人か求めよ。
- 1680人を、概数で1700人とした。このとき誤差の絶対値は何人か求めよ。
- 1720人を、概数で1700人とした。このとき誤差の絶対値は何人か求めよ。
- ある町の人口は、18641人で、1000人未満で四捨五入するときの誤差を求めよ。
- 1.5989を小数第2位で四捨五入するときの誤差を求めよ。
(問2)次の問いに答えなさい。
- 10m未満を四捨五入して630mを得た。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 小数第1位を四捨五入して19kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 小数第2位を四捨五入して1.9kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 4kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 4.6kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 10m未満を四捨五入して220mを得た。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 小数第1位を四捨五入して31kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 小数第2位を四捨五入して3.1kmを得た。真の値をakmとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 9kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
- 5.7kgは、四捨五入をして得られた近似値です。真の値をamとして、aの値の範囲を不等号を使って表せ。
(問3)次の問題に答えよ。
- 12345を2けたの数の有効数字表しなさい。
- 12345を3けたの数の有効数字表しなさい。
- 12345を4けたの数の有効数字表しなさい。
- 72000を2けたの数の有効数字表しなさい。
- 72000を3けたの数の有効数字表しなさい。
- 72000を4けたの数の有効数字表しなさい。
- 702を2けたの数の有効数字表しなさい。
- 4683を3けたの数の有効数字表しなさい。
- 70012を4けたの数の有効数字表しなさい。
- 109060を4けたの数の有効数字表しなさい。
(問4)次の問いに答えなさい。
- 7.89×102kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 7.89×104kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 7.00×103kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 1.8×102m の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 1.08×103m の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 2.22×104kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 1.247×105kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 7.001×106kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 7.000×107kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
- 1.89×102kg の測定値は、何の位まで測定したものか答えよ。
真の値と近似値の定期テスト過去問分析問題の解答
(問1)
- 20円
- 200円
- 20円
- 20円
- 20人
- 20人
- 20人
- 20人
- 359人
- 11
(問2)
- 625≦a<635
- 18.5≦a<19.5
- 1.85≦a<1.95
- 3.5≦a<4.5
- 4.55≦a<4.65
- 215≦a<225
- 30.5≦a<31.5
- 3.05≦a<3.15
- 8.5≦a<9.5
- 5.65≦a<5.75
(問3)
- 1.2×104
- 1.23×104
- 1.235×104
- 7.2×104
- 7.20×104
- 7.200×104
- 7.0×102
- 4.68×103
- 7.001×104
- 1.091×104
(問4)
- 1kg
- 100kg
- 10kg
- 10m
- 10m
- 100kg
- 100kg
- 1000kg
- 10000kg
- 1kg
入試での出題は少ないものの出題されたら、差が出やすいところです。しっかり理解をして正解できるようにしておきましょう。
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