中3数学「3学期学年末テスト予想問題」です。過去問を分析して、対策問題を作成しています。中学3年生の締めくくりとなる学年末テストでは、「相似」や「三平方の定理」が中心となり、これまで学んできた単元も幅広く出題されます。相似や三平方の定理は、図形の理解を深め、論理的な解答力を磨く重要な単元です。また、学年末テストでは、展開・因数分解、一次関数、二次方程式などの復習問題も含まれるため、総合力が問われます。
この記事では、相似や三平方の定理をわかりやすく解説するとともに、これまでの復習単元にも触れ、重要なポイントを網羅します。学年最後のテストでしっかり成果を出せるよう、この記事を活用して万全の準備を整えましょう!
相似、三平方の定理を中心に、これまでの復習単元も網羅しています。
テストが異なる場合は、該当するテストを解きましょう! | |||
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テスト | 中1数学 | 中2数学 | 中3数学 |
1学期中間 | 小学校復習・正負の数 | 文字式 | 展開①・因数分解① |
1学期期末 | 四則の計算 | 連立方程式① | 確率・展開②・因数分解② |
2学期中間 | 一次方程式① | 連立②・一次関数① | 二次方程式②・二次関数① |
2学期期末 | 一次方程式②・比例・反比例 | 一次関数利用・角度 | 二次関数②・相似① |
3学期学年末 | 平面図形・空間図形 | 図形の証明 | 今回:総復習・相似②・三平方の定理 |
【問題】3学期学年末テスト過去問対策問題(中3数学)
問一 次の問いに答えなさい。
問二 次のx、yを求めなさい。
問三 次の図は、関数y=1/3×2…➀のグラフと、このグラフ上の2点A,Bを通る直線ℓを示したものです。2点A,Bのx座標はそれぞれ-6,3です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)点Aのy座標を求めなさい。
(2)直線ℓの傾きを求めなさい。
問四 下の図のように、点Oを中心とし、線分ABを直径とする半径5cmの半円がある。弧AB上に、2点C,Dをとり、直線ACと直線BDの交点をEとする。また、線分ADと線分BCの交点をFとする。このとき、∠ABC=15°、∠AEB=45°である。次の問いに答えよ。
(1)△EAD∽△EBCを証明せよ。
(2)∠AFBは何度か、求めよ。
(3)弧ACと弧DBの長さの比を、最も簡単な整数の比で表せ。
(4)△ABEの面積を求めよ。
【解答】3学期学年末テスト過去問対策問題(中3数学)
問一
(1)28
(2)-18
(3)7x-11/12 (12分の7x-11) 分母が12、分子が7x-11
(4)-1
(5)-√3
(6)x=5
(7)x=1、y=-3
(8)(x-6)(x+5)
(9)x=-7、x=13
(10)a=-1
問二
(1)x=4
(2)x=12
(3)x=4
(4)x=4.5 y=2.4
(5)x=7 y=24
(6)x=5
(7)x=7.5
(8)x=5 y=3
(9)x=4
問三
(1)12
(2)-1
問四
(1)△EADと△EBCにおいて
∠EDA=∠ECB=90°(直径の円周角)…①
∠AED=∠BEC(共通な角)…②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいので△EAD∽△EBC
(2)△ACEが、直角二等辺三角形のことから∠EAD=45°。直角三角形ADFの外角の定理(通称:スリッパの定理)より、135°
(3)弧の長さの比=円周角の比(円周角は、弧の長さに比例する。)図示より、弧ACの円周角=15°、弧DBの円周角=30°より弧ACと弧DBの長さの比=1:2
(4)△ABEの面積=△ADE+△ABDとなる。△ABDで、問題より、辺AB=10cm、特別な直角三角形(1:2:√3 )を利用して、
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