中学3年生の数学で重要な「平方根」の問題。平方根は公式の使い方や計算のコツを押さえないと、間違いやすいポイントが多い分野です。本記事では、平方根を正しく理解し、テストでよく出題される注意点と解法を丁寧に解説します。これを読めば、平方根に関する問題でのミスを減らし、自信を持って解答できるようになります。
いつ答えに±がつくのかあいまいになってしまい誤答してしまう場合が少なくありません。今回のまとめて、確実におさえていきましょう。それでは、中３数学「平方根」答えに±（プラスマイナス）がつくときをみていきましょう。
平方根の問題を解く上での注意点
平方根の問題で答えに必ず±（プラス・マイナス）がつくときは、以下の2点のみとなります。
- 16の平方根を答えなさいのように、「平方根は？」の問題
- ±√36を√ を使わず表しなさいという問題。
- √36＝36の平方根のうち正の数
- ±√36＝±6＝36の平方根 これを方程式で表すとｘ2＝36で解くとｘ＝±6
- -√36＝36の平方根のうち負の数
平方根の問題の注意事項
- －36の平方根（ √-36）など負の数の平方根はないということ
- 0の平方根は、0ということ。（±はつかない）
有理数と無理数
整数と分数のまとめて有理数といい、√2とπなど、整数でも分数でもない数を無理数という。有理数は、整数aと0となで整数bを使って、a/bの分数の方で表せる。したがって、√0.01＝0.1、√1/49＝1/7が有理数で、他は無理数になる。循環小数は、有理数であることもおさえておこう。
【問題】平方根の注意点の練習問題
【問1】次の問いに答えなさい。
（1）9の平方根を答えなさい。
（2）7の平方根の答えなさい。
（3）3の平方根のうち、負の方を答えなさい。
（4）0の平方根を答えなさい。
（5）-25の平方根を答えなさい。
（問2）次の数は有理数か無理数か答えなさい。
（問3）次の（1）～（3）の循環小数は、分数に、（4）～（6）の分数は、循環小数を表す記号を使って表しなさい。
【解答】平方根の注意点の練習問題の解答
【問1】
（1）±3
（2）±√7
（3）-√3
（4）0
（5）解なし
（問2）
（1）有理数
（2）有理数
（3）無理数
（4）有理数
（問3）
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