中1数学「比例・反比例のテスト対策問題」

中１数学「反比例」ポイント・練習問題についえまとめています。反比例についての問題は、入試やテストでは、一行問題と出題されることが多いです。式を求めたり、表を完成させたり、それから数量を式に表したとき反比例になっているものを選ぶ問題もよく出題されます。

【対策問題】比例・反比例

【問1】1分間に2cm燃えるろうそくがあります。火をつけてからの時間をx分、燃えた長さをycmとするとき、次の問いに答えなさい。
（1）xとyの関係を表す下の表の空欄をうめなさい。

（2）yをxの式で表しなさい。
（3）比例定数を答えなさい。
（4）xの値が2倍、3倍になると、yの値はどうなりますか。
（5）対応するxとyの商y/xの値について、どのようなことがいえますか。

【問2】次のそれぞれについて、yはxに比例することを示しなさい。また、そのときの比例定数を答えなさい。
（1）50円切手をx枚買ったときの代金y円
（2）底辺が10cm、高さがxcmの三角形の面積ycm²
（3）分速70mで歩く人がx分間に進む道のりym

【問3】次のｘとｙの関係を式に表せ。

1. ｙはｘに反比例し、ｘ＝5のとき、ｙ＝4である。
2. ｙはｘに反比例し、ｘ＝7のとき、ｙ＝-2である。
3. ｙはｘに反比例し、ｘ＝-9のとき、ｙ＝-2である。
4. ｙはｘに反比例し、ｘ＝-4のとき、ｙ＝3/4である。　3/4（4分の3）

【問4】次のアからエのうち、ｙがｘに反比例するのもを選べ。またその関係について、ｙをｘの式で表せ。
ア　1本50円の鉛筆をｘ本買ったときの代金ｙ円。
イ　面積が20ｃｍ2の平行四辺形の底辺の長さｘｃｍと高ｙｃｍ
ウ　周の長さが12ｃｍの長方形の縦の長さｘｃｍと横の長さｙｃｍ
エ　100Lはいる水そうに毎分ｘLずつ水を入れるときに、いっぱいになるまでにかかる時間ｙ分。

【問5】次のアからエのうち、ｙがｘに反比例するのもを1つ選べ。またその関係について、ｙをｘの式で表せ。
ア　周の長さがｘｃｍの正方形の面積をｙｃｍ2とする。
イ　1ｍのひもから、ｘｃｍのひもを2本切り取ったときの残りのひもの長さをｙｃｍとする。
ウ　1個50ｇのおもりｘ個の重さをｙｇとする。
エ　1000ｍの道のりを分速ｘｍで進むときにかかる時間をｙ分とする。

【解答・解説】比例・反比例

（1）xとyの関係を表す下の表の空欄をうめなさい。

（左から順に）2,4,6,8,10,12,14

（2）yをxの式で表しなさい。
y=2x

（3）比例定数を答えなさい。
2

（4）xの値が2倍、3倍になると、yの値はどうなりますか。
2倍、3倍になる

（5）対応するxとyの商y/xの値について、どのようなことがいえますか。
2で一定になる。

【問2】次のそれぞれについて、yはxに比例することを示しなさい。また、そのときの比例定数を答えなさい。
（1）50円切手をx枚買ったときの代金y円
y=50x 比例定数50

（2）底辺が10cm、高さがxcmの三角形の面積ycm²
y=5x 比例定数5

（3）分速70mで歩く人がx分間に進む道のりym
y=70x 比例定数70

【問3】

1. y=20/x
2. y=-14/x
3. y=18/x
4. y=-3/x

【問4】
イ　ｙ＝20/ｘ
エ　ｙ＝100/ｘ

【問5】
エ　ｙ＝1000/ｘ

■ 反比例のポイント

• 反比例の式…y=a/x（x分のa）と表せ、a=x×ｙで求める。
• 反比例の表…x=0のとき、yの値はない。x×ｙの値が一定。
• 反比例のグラフ…双曲線になっている。原点は通らない。原点に対して対称になっている。