中学3年生の数学で習う「三平方の定理」は、直角三角形の辺の長さを求める基本公式ですが、入試や定期テストでは「円」と組み合わせた融合問題として出題されることが多くなります。たとえば、円に内接・外接する直角三角形の問題や、接点・接線を使った応用など、図形の性質を理解して三平方の定理を正しく使う力が求められます。この記事では、よく出る融合問題のパターンと解き方のコツをわかりやすく解説。得点アップを狙いたい中学生におすすめです！
三平方の定理と円の融合問題のテスト対策問題
次の図は1辺6の正方形である。今、辺BC を直径とする半円0、点Fを半円周上における接点とし、以下の各問いに答えなさい。
(1)OFの長さを求めなさい。
(2)DFの長さを求めなさい。
(3)EFの長さを求めなさい。
(4)DC=6、CH=8のとき、HF：FDを求めなさい。
三平方の定理と円の融合問題のテスト対策問題の解答・解説
(1)3
OFは半径
(2)6
点Dから円Oへの接線よりDF＝DC＝6
(3)3/2(1.5)
点Eから円 0への接線と考える
(x+6)2=(6-x)2+62
x2+12x+36=36-12x+x2+36
よって、24x=36
x=1.5
(4) 2：3
2組の角 (∠ DHC = ∠OHF共通、∠DCH = ∠OFH = 90°) がそれぞれ等しいので
△DHC∽△OHF
よって、DC:OF=6:3＝2:1
HC:HF=2:1
8:HF＝2:1
HF＝4
よってHF:FD=4:6=2:3
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