中学数学「立体の投影図のテストでよく出る問題」です。「立体の投影図」は、中学数学の図形分野で登場する重要なテーマの一つです。この単元では、立体を正確に見取り、平面上に表現する力が問われます。テストでは「立体の形状を読み取る問題」や「展開図や見取り図から投影図を完成させる問題」が頻出ですが、苦手意識を持つ人も多いのではないでしょうか？
「どの面が正面になるかわからない」「描き方が間違いやすい」と感じている方も、ポイントさえ押さえれば解き方がぐっとわかりやすくなります！この記事では、テストに出やすい問題を例にしながら、投影図の基礎知識からコツまでを徹底解説します。ぜひこの機会に得意分野に変えて、自信を持ってテストに挑みましょう！
立体の投影図のテストでよく出る問題
(1) 次の見取図で表された立体の投影図を、必要な線をかき入れて完成させなさい。
(2) 次の正四角錐の投影図を見て、次の問いに答えなさい。
①この正四角錐の表面積を求めなさい。
②この正四角錐の体積を求めなさい。
立体の投影図のテストでよく出る問題の解答・解説
(1) 投影図をかくとき、実際に見える辺は実線で示し、立体のかげになって見えない辺は点線で示す。
(2)
①360cm2
底面の正方形の1辺の長さ…平面図の正方形の1辺の長さに実寸として現 れるので、10cm
正四角錐の高さ…立面図の二等辺三角形の高さに実寸として現れるので、12cm
側面の二等辺三角形の高さ…立面図の二等辺三角形の等しい辺の長さに実寸として現れるので、13cm
よって、表面積は、
10×10+1/2×10×13×4=360(cm2)
②400 cm3
1/3×10×10×12=400(cm3)
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