中2数学「図形の証明の定期対策テスト問題」

中2数学「図形の証明の定期対策テスト問題」です。

【対策問題】図形の証明

【問1　直角三角形の証明】

図で△ABCは AB＝BC, ∠B＝90°の直角二等辺三角形である。頂点Bを通る直線LにA,Cから垂線AD, CEをひくとき, △ADB≡△BECを証明しなさい。

【問2　平行四辺形の証明】

図のように、平行四辺形ABCDで、AM＝MD,MN＝NCとなる点M,Nをそれぞれ辺AD,BC上にとります。このとき、四角形ANCMは平行四辺形であることを証明しなさい。

【解答・解説】図形の証明

【問1　直角三角形の証明】

△ADB と△BEC において、
ＡＢ＝ＢＣ（仮定）…①
∠ＡＤＢ＝∠ＢＥＣ＝90°…②
∠ＡＢＤ＝90°－∠ＣＢＥ…③
∠ＢＣＥ＝90°－∠ＣＢＥ…④
③④より、
直角三角形の斜辺と1 つの鋭角がそれぞれ等しい。
よって、△ADB≡△BEC

しっかり、等しいところは、マークするなどして解いていきましょう。また各辺、角を記述する場合は、それぞれ対応して書かないといけません。今回の問題では、よく定期テストで出題される「90－（　　）」の求める引きが等しいということを利用した問題でした。何度も繰り返し、書き方を慣れておきましょう。

など、∠ＡＢＤ＝90°－∠ＣＢＥ＝∠ＢＥＣという書き方でも可。

【問2　平行四辺形の証明】
四角形ABCDは平行四辺形だから、AD//BC,AD=BC
よって、
AM//NC…①
AM＝NC…②
①②から、1組の向かいあう辺が、等しくて平行なので、四角形ANCMは平行四辺形である。