中2数学「文字式の利用（３けたの整数の説明）の定期テスト過去問分析問題」

中2数学「文字式の利用（３ケタの整数の説明）の定期テスト過去問分析問題」です。

文字式の利用（３けたの整数の説明）の定期テスト過去問分析問題

3けたの正の整数と、その整数の百の位と一の位の数を入れかえた整数との差は、99の倍数になります。そのわけを説明しなさい。

文字式の利用（３けたの整数の説明）の定期テスト過去問分析問題の解答

3けたの正の整数は、百の位をx、十の位をy、一の位をxとすると、100x+10y+zと表される。
また、百の位と一の位の数を入れかえた整数との差は、100z+10y+xと表される。
このとき、この2数の差は、
（100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z
=99(x-z)
x-zは整数だから、99×整数となるので、
これは99の倍数である。