中2数学「文字式の利用（証明）の定期テスト過去問分析問題」

中2数学「文字式の利用（証明）の定期テスト過去問分析問題」です。

3ケタの正の整数における倍数の証明と偶数・奇数であることの証明の問題を収録しています。

文字式の利用の定期テスト過去問分析問題

【問1】3けたの正の整数と、その整数の百の位と一の位の数を入れかえた整数との差は、99の倍数になります。そのわけを説明しなさい。

【問2】2つの奇数があるとき、これらの和は偶数になります。m,nを自然数として、その理由を説明しなさい。

文字式の利用の定期テスト過去問分析問題の解答

【問1】3けたの正の整数は、百の位をx、十の位をy、一の位をxとすると、100x+10y+zと表される。
また、百の位と一の位の数を入れかえた整数との差は、100z+10y+xと表される。
このとき、この2数の差は、
（100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z
=99(x-z)
x-zは整数だから、99×整数となるので、
これは99の倍数である。

【問2】2つの奇数はそれぞれ、2m-1.2n-1と表される。
このとき、2数の和は
（2m-1)+(2n-1)
=2m+2n-2
=2(m+n-1)
m+n-1は自然数だから2(m+n-1)は偶数である。
よって、2つの奇数の和は偶数である。