中2数学「一次関数の基礎・基本問題（定期対策）」ポイント解説付

中2数学「一次関数の練習問題」です。定期テスト対策として、典型問題を解きましょう。日ごろの学習や復習にも利用できます。

一次関数の練習問題一覧

・一次関数であるもの
・一次関数の変化の割合
・一次関数のグラフの特徴
・一次関数の式を求める（傾きと切片がわかるとき）
・一次関数の式を求める（傾きと1点の座標がわかるとき）
・一次関数の変域
・直線上にある座標を求める問題
・連立方程式とグラフ
・一次関数の利用（道のり）
・一次関数の利用（ろうそく）
から構成されています。

【対策問題】一次関数であるもの

次のうち、yがxの一次関数であるものには○、そうでないものには×を書きなさい。

（1）毎分50Lの割合でプールに水を入れるとき、x分後のプールにたまった水yL
（2）40円の鉛筆をx本と60円の消しゴムを買ったときの代金y円
（3）1辺の長さがxcmの正方形の面積ycm²

【解答】

（1）毎分50Lの割合でプールに水を入れるとき、x分後のプールにたまった水yL
xとyの関係を式で表すと、y=50x
これは、一次関数なので○

（2）40円の鉛筆をx本と60円の消しゴムを買ったときの代金y円
xとyの関係を式で表すと、y=40x+60
これは、一次関数なので、○

（3）1辺の長さがxcmの正方形の面積ycm²
xとyの関係を式で表すと、y=x²
これは、一次関数でないので×

【対策問題】一次関数の変化の割合

（問1）1次関数y=2x+1について、次の表を完成して、xの値が1から3まで増加したときの、ｙの増加量/ｘの増加量を求めなさい。

＜表＞

（問2）一次関数y=6x-5で次の場合のyの増加量を求めなさい。
（1）xの増加量が3のとき
（2）xの増加量が-4のとき

（問3）次の問いに答えなさい。

1. 1次関数ｙ＝3ｘ+6で、ｘの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めなさい。
2. 1次関数ｙ＝-2ｘ+6で、ｘの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めなさい。
3. 1次関数ｙ＝4ｘ+5で、ｘの増加量が5であるときの変化の割合を求めなさい。
4. 1次関数ｙ＝4ｘ+6で、ｘの値が1から4まで増加したときのｘの増加量を求めなさい。
5. 1次関数ｙ＝4ｘ-5で、ｘの値が－1から4まで増加したときのｘの増加量を求めなさい。
6. 1次関数ｙ＝2ｘ+8で、ｘの値が1から4まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。
7. 1次関数ｙ＝-2ｘ+8で、ｘの値が1から3まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。
8. 1次関数ｙ＝3ｘ+2で、ｘの増加量が5であるときのｙの増加量を求めなさい。
9. 1次関数ｙ＝aｘ+4で、ｘの増加量が5であるときのｙの増加量が10である。このとき、aの値を求めなさい。
10. 1次関数ｙ＝aｘ-2で、ｘの値が-1から3まで増加したときのｙの増加量が8である。このとき、aの値を求めなさい。

【解答】

（問1）
ｘ＝1のとき、ｙ＝2ｘ1+1＝3
ｘ＝3のとき、ｙ＝2×3+1＝7

したがって、xの増加量/ｙの増加量＝（7-3）/（3-1）＝2

（問2）
（1）18
（2）-24

（問3）

• 3
• -2
• 4
• 3
• 5
• 6
• -4
• 15
• 2
• 2

【対策問題】一次関数のグラフの特徴

次のＡ～Ｄの一次関数について、次の問いに記号で答えなさい。

1. グラフが右上がりの直線になるのは、直線Ａとどれか。
2. グラフが右下がりになる直線は、直線Ｂとどれか。
3. グラフがｙ軸の正の部分と交わるのは、直線Ｂとどれか。
4. グラフがｙ軸の負の部分と交わるのは、直線Ａとどれか。
5. ｘが増加すると、ｙは減少するのは、直線Ｂとどれか。
6. ｘが増加すると、ｙは増加するのは、直線Ａとどれか。
7. 変化の割合が常に2である直線はどれか。
8. グラフがｙ軸の2と交わるのは、直線はどれか。
9. 切片のｙ座標が一番小さい直線はどれか。
10. ｘの値2のとき、ｙの値が3となる直線はどれか。

【解答】

1. Ｄ
2. Ｃ
3. Ｄ
4. Ｃ
5. Ｃ
6. Ｄ
7. Ａ
8. Ｂ
9. Ｃ
10. Ａ

【対策問題】一次関数の式を求める（傾きと切片がわかるとき）

次の問いに答えなさい。

1. 傾きが2、切片が4である1次関数の式を求めよ。
2. 変化の割合が4、切片が2である1次関数の式を求めよ。
3. 直線ｙ＝3ｘと平行で、切片が2である1次関数の式を求めよ。
4. 傾き2で、点（0,3）を通る直線の式を求めよ。
5. 傾き-2で、ｘ＝0のとき、ｙ＝5を通る直線の式を求めよ。
6. 変化の割合2で、点（0,3）を通る直線の式を求めよ。
7. 直線ｙ＝3ｘ+5と平行で、点（0,2）を通る直線の式を求めよ。
8. 直線ｙ＝5ｘ+5と平行で、点（0,-3）を通る直線の式を求めよ。
9. 点（0,6）を通り、傾きが3である直線の式を求めよ。

【解答】

1. ｙ＝2ｘ+4
2. ｙ＝4ｘ+2
3. ｙ＝3ｘ+2
4. ｙ＝2ｘ+3
5. ｙ＝-2ｘ+5
6. ｙ＝2ｘ+3
7. ｙ＝3ｘ+2
8. ｙ＝5ｘ-3
9. ｙ＝3ｘ+6

【対策問題】一次関数の式（傾きと1点の座標がわかるとき）

次の問いに答えなさい。

1. xが2増加すると、ｙが6増加し、切片が2である1次関数の式を求めよ。
2. 2点（1,3）、（4,6）を通る直線の式を求めよ。
3. 2点（1,1）、（3,-7）を通る直線の式を求めよ。
4. 2点（3,5）、（4,8）を通る直線の式を求めよ。
5. 2点（1,3）、（-2,9）を通る直線の式を求めよ。
6. 傾きが2で点（2,1）を通る直線の式を求めよ。
7. 傾きが-3で点（2,4）を通る直線の式を求めよ。
8. 切片が2で点（2,10）を通る直線の式を求めよ。
9. 切片が6で点（2,0）を通る直線の式を求めよ。
10. 変化の割合が2で点（2,1）を通る直線の式を求めよ。
11. 1次関数ｙ＝-3ｘ+6と平行で点（2,4）を通る直線の式を求めよ。

【解答】

1. ｙ＝3ｘ+2
2. ｙ＝ｘ+2
3. ｙ＝-4ｘ+5
4. ｙ＝3ｘ-4
5. ｙ＝-2ｘ+5
6. ｙ＝2ｘ-3
7. ｙ＝-3ｘ+10
8. ｙ＝4ｘ+2
9. ｙ＝-3ｘ+6
10. ｙ＝2ｘ-3
11. ｙ＝-3ｘ+10

【対策問題】一次関数の変域

次の問いに答えよ。

1. 1次関数ｙ＝3ｘ+2で、ｘの変域が1≦ｘ≦3のとき、ｙの変域を求めよ。
2. 1次関数ｙ＝ｘ+5で、ｘの変域が-1≦ｘ≦2のとき、ｙの変域を求めよ。
3. 1次関数ｙ＝-2ｘ+4で、ｘの変域が2≦ｘ≦4のとき、ｙの変域を求めよ。
4. 1次関数ｙ＝-4ｘ+2で、ｘの変域が-1≦ｘ≦2のとき、ｙの変域を求めよ。
5. 1次関数ｙ＝2ｘ+1で、ｘの変域がｘ≦2のとき、ｙの変域を求めよ。
6. 1次関数ｙ＝-3ｘ+5で、ｘの変域がｘ≦2のとき、ｙの変域を求めよ。
7. 1次関数ｙ＝3ｘ+2で、ｘの変域が1＜ｘ≦3のとき、ｙの変域を求めよ。
8. 1次関数ｙ＝ｘ+5で、ｘの変域が-1≦ｘ＜2のとき、ｙの変域を求めよ。
9. 1次関数ｙ＝-2ｘ+4で、ｘの変域が2＜ｘ≦4のとき、ｙの変域を求めよ。
10. 1次関数ｙ＝-4ｘ+2で、ｘの変域が-1≦ｘ＜2のとき、ｙの変域を求めよ。

【解答】

1. 5≦ｙ≦11
2. 4≦ｙ≦7
3. -4≦ｙ≦0
4. -6≦ｙ≦6
5. ｙ≦5
6. ｙ≧-1
7. 5＜ｙ≦11
8. 4≦ｙ＜7
9. -4≦ｙ＜0
10. -6＜ｙ≦6

【対策問題】直線上にある座標を求める問題

次に問いに答えなさい。

1. 2点（5,5）(2,5)の間の距離を求めよ。
2. 2点（2,5）(2,8)の間の距離を求めよ。
3. 2点（5,5）(-2,5)の間の距離を求めよ。
4. 2点（2,5）(2,-8)の間の距離を求めよ。
5. 2点（a+2,5）(a,5)の間の距離を求めよ。ただし、a＞0とする。
6. 1次関数ｙ＝2ｘ+4において、ｘ＝1のときの、ｙの値を求めなさい。
7. 1次関数ｙ＝－2ｘ+4において、ｙ＝2のときの、ｘの値を求めなさい。
8. 点（ｔ、6）が、直線ｙ＝2ｘ+4上にあるとき、ｔの値を求めなさい。
9. 点（8、ｔ）が、直線ｙ＝2ｘ+4上にあるとき、ｔの値を求めなさい。
10. 点（4、10）が、直線ｙ＝2ｘ+ｔ上にあるとき、ｔの値を求めなさい。

【解答】

1. 3
2. 3
3. 7
4. 13
5. 2
6. 6
7. 1
8. 1
9. 20
10. 2

【対策問題】連立方程式とグラフ（2直線の交点の求める問題）

次の問いに答えよ。

1. 直線ｙ＝2ｘ+6とｙ軸との交点の座標を求めよ。
2. 直線ｙ＝2ｘ+6とｘ軸との交点の座標を求めよ。
3. 直線ｙ＝-2ｘ+4とｙ軸との交点の座標を求めよ。
4. 直線ｙ＝-2ｘ+4とｘ軸との交点の座標を求めよ。
5. 直線ｙ＝-1/2ｘ+4とｙ軸との交点の座標を求めよ。
6. 直線ｙ＝-1/2ｘ+4 とｘ軸との交点の座標を求めよ。
7. 2直線ｙ＝-ｘ+5とｙ＝2ｘ-1との交点の座標を求めよ。
8. 2直線ｙ＝-ｘ+5とｙ＝ｘ-1との交点の座標を求めよ。
9. 2直線ｙ＝-ｘ+13とｙ＝6ｘ+6との交点の座標を求めよ。
10. 2直線ｙ＝-2ｘ+1とｙ＝-ｘ+3との交点の座標を求めよ。

【解答】

1. （0,6）
2. （-3,0）
3. （0,4）
4. （2,0）
5. （0,4）
6. （8,0）
7. x＝2、y＝3
8. x＝3、y＝2
9. ｘ＝1、ｙ＝12
10. x＝-2、y＝5

【対策問題】一次関数の利用（道のり）

【問1】Aさんは、10時に家を出発して、自転車でｐ町まで行き、P町からは分速100ｍで歩いて家から11ｋｍはなれたQ町まで行きました。グラフは、Aさんが家を出発してからの時間をｘ分、家からの道のりをｙｋｍとしてｘとｙの関係を表したものです。これについて次の問いに答えなさい。

一次関数グラフ（自転車）

（1）自転車の速さは分速何ｍですか。
（2）家から出発して、Q町まで何分で到着しますか。
（3）家からQ地点までは、何ｋｍですか？

【問2】1ℓのガソリンで9ｋｍ走る自動車がある。この自動車に30ℓのガソリンを入れて出発した。ｘｋｍ走ったときの残りのガソリンをｙℓとするとき、次の問いに答えなさい。ただし、グラフは、このようすを表したものである。

一次関数グラフ（ガソリン）

（1）1ｋｍ走るのにガソリンは何ℓ使うか、求めよ。
（2）ｙをｘの式で表せ。
（3）18ｋｍ走った時の残りのガソリンは何ℓか、求めよ。

【解答】
【問1】
（1）分速800ｍ
（2）40分
（3）11ｋｍ

【問2】
（1）1/9ℓ
（2）ｙ＝-1/9ｘ+30
（3）28ℓ

【対策問題】一次関数の利用（ろうそく）

長さ10ｃｍのろうそくに火をつけると、1分間に0.5ｃｍずつ短くなります。火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙｃｍとすると次のようなグラフとなりました。問いに答えなさい。

一次関数グラフ（ろうそく）

（1）5分後のろうそくの長さを求めよ。
（2）火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙｃｍとして、ｙをｘの式を表しなさい。
（3）ろうそくが燃え尽きるのは何分後か求めよ。

【解答】
（1）7.5ｃｍ
（2）ｙ＝-0.5ｘ+10
（3）20分後