【中3数学】相似と回転体の体積比｜図形の応用問題をわかりやすく解説！

中学3年生の数学で学ぶ「相似」と「回転体の体積比」は、空間図形の理解と立体のイメージ力が求められる重要な応用単元です。特に、相似比から体積比を求める問題や、回転体がどのような立体になるかを理解する問題は、テストでも入試でも頻出。苦手な人が多い分、差がつきやすい分野でもあります。この記事では、回転体の体積比の求め方や出題パターンを、図を交えてわかりやすく解説。効率よく得点力を伸ばしたい人は必見です！

回転体の体積比に関するテスト対策問題（中3数学）

次の図は、直線を軸として四角形 BCDE (BE // CD) を1回転させてみた。辺CBを延長し直線との交点をAとするとき、つぎの各問について答えない。ただし、BE=4cm、CD＝6cm、ED=2cmである。

(1) AE、ADの長さを求めなさい。（完答）

(2) △ABEと△ACDの回転体の体積比を求めなさい。

(3) 四角形BCDEの回転体の体積を求めなさい。

回転体の体積比に関するテスト対策問題（中3数学）の解答・解説

(1) 6cm
AE=xとし
AE：AD = BE：CDより
x:x+2=4:6
4(x+2)=6x
x=4
よって、AE=4cm
AD=4+2=6cm

(2) 8:27
(△ABEの回転体) と(△ACD の回転体)の相似比は、BE : CD より 2:3 よって、
体積比は、2³:3³=8:27

(3) 152π/3
円すい台 = (ACDの回転体の体積)－(△ABE の回転体の体積)より 152π/3